Ce que demande cette question

La question 12 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème classique de logique formelle et de déduction. L'énoncé vous présente une situation d'enquête policière où trois individus, Pierre, Jean et Robert, sont suspectés d'avoir commis un vol. Pour résoudre cette énigme, vous disposez de quatre affirmations conditionnelles qui lient la culpabilité ou l'innocence des uns à celle des autres. Par exemple, le texte indique des conditions précises sur le nombre de complices si Pierre est coupable, ou encore des implications directes entre l'innocence de Pierre et la culpabilité de Robert.

Votre objectif principal est d'analyser ces quatre propositions simultanément afin de déterminer sans aucune ambiguïté le statut de chaque suspect. Vous devez évaluer quatre affirmations distinctes qui vous demandent de statuer sur la culpabilité individuelle de Pierre, de Jean, sur l'innocence de Robert, ainsi que sur le nombre total de coupables impliqués dans ce vol. Il s'agit d'un exercice de pure déduction où chaque mot a son importance et où aucune place n'est laissée à l'intuition.

Les notions à maîtriser

• L'implication logique : Comprendre parfaitement la structure conditionnelle de type « si A alors B » et savoir qu'elle n'équivaut pas à « si B alors A ».
• La contraposée : Être capable de déduire que si l'affirmation « si A alors B » est vraie, alors « si non B alors non A » l'est également, une technique souvent indispensable pour débloquer ce type de problème.
• Le raisonnement par l'absurde : Savoir poser une hypothèse de départ (par exemple, supposer que Pierre est innocent) et dérouler le fil logique jusqu'à aboutir à une contradiction, prouvant ainsi que l'hypothèse initiale était fausse.
• La traduction mathématique du langage courant : Interpréter correctement des expressions comme « a un seul complice », ce qui signifie mathématiquement qu'il y a exactement deux coupables au total.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de question de logique au concours ACCÈS, la méthode la plus efficace consiste à modéliser le problème. Vous pouvez utiliser un tableau de vérité ou un arbre de décision. Commencez par tester une hypothèse forte. Par exemple, supposez que Pierre est innocent. Appliquez ensuite les règles de l'énoncé une par une. Si vous aboutissez à une situation impossible (comme une personne qui devrait être à la fois coupable et innocente, ou un nombre de complices incohérent), vous pouvez affirmer avec certitude que Pierre est en réalité coupable. Répétez ce processus méthodique pour chaque suspect.

Le piège le plus fréquent dans cet exercice est la mauvaise interprétation des implications. De nombreux candidats confondent la condition suffisante et la condition nécessaire. Prenez également garde à la gestion du temps : ce genre de problème peut devenir très chronophage si vous n'êtes pas organisé dans vos brouillons. Soyez rigoureux dans vos notations, par exemple en utilisant des lettres pour représenter l'état de chaque suspect.

Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du barème du concours ACCÈS. Ce système de notation est conçu pour sanctionner sévèrement les réponses données au hasard. Une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Par conséquent, si vous parvenez à déterminer le statut de deux suspects mais que vous avez un doute sur le troisième, il est stratégiquement préférable de ne cocher que les affirmations dont vous êtes absolument certain. Ne prenez pas le risque de perdre les points durement gagnés sur une déduction incertaine.