Ce que demande cette question

La question 6 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème classique de logique formelle et de déduction. L'énoncé met en scène un voyageur, Monsieur Flibuste, qui envisage de visiter quatre îles distinctes situées dans les océans Pacifique et Atlantique : les Marquises, les îles Falkland, les Galápagos et l'île Tristan. Pour déterminer son itinéraire définitif, vous disposez de quatre affirmations strictes qui conditionnent ses choix.

Votre objectif est d'analyser ces contraintes pour déduire avec une certitude absolue quelles îles seront visitées et, par conséquent, le nombre total d'étapes de son périple. Le texte vous fournit trois propositions conditionnelles, construites sur le modèle de l'implication, ainsi qu'une proposition affirmative simple qui sert de point de départ à votre raisonnement. À partir de ces données, vous devez évaluer quatre propositions (A, B, C et D) portant sur le nombre exact d'îles visitées et sur la composition précise du voyage, afin de déterminer si chacune d'entre elles est vraie ou fausse.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement ce type d'exercice de logique pure, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts fondamentaux du raisonnement mathématique. Voici les éléments clés à mobiliser :

• La modélisation logique : la capacité à traduire des phrases en français par des variables propositionnelles simples (par exemple, associer une lettre à chaque île pour simplifier l'écriture).
• L'implication mathématique : comprendre rigoureusement le sens de la structure conditionnelle « si P alors Q » et ne surtout pas la confondre avec une équivalence.
• La contraposée : savoir que l'implication « si P alors Q » est logiquement équivalente à « si non Q alors non P », un outil redoutable pour remonter le fil des déductions.
• Le modus tollens et le modus ponens : maîtriser ces règles d'inférence qui permettent de tirer des conclusions certaines à partir d'une implication et de la vérité (ou de la fausseté) de l'une de ses composantes.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est réputée pour son exigence et sa gestion du temps particulièrement serrée. Face à une question de logique comme celle-ci, la méthode la plus efficace consiste à fuir la lecture intuitive. Le principal piège est d'essayer de résoudre le problème de tête en relisant les phrases en boucle, ce qui conduit inévitablement à des erreurs de raisonnement ou à des oublis dommageables.

Prenez immédiatement votre brouillon et traduisez l'énoncé en langage mathématique. Utilisez des notations claires et concises pour chaque événement. Partez ensuite de la seule affirmation qui ne laisse aucune place au doute, c'est-à-dire l'information factuelle isolée, et appliquez vos règles de logique étape par étape. Chaque nouvelle déduction devient le point de départ de la suivante, jusqu'à ce que le statut de chaque île soit définitivement établi.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qu'il faut juger vraies ou fausses. Une réponse correcte vous rapporte des points, mais une réponse erronée est lourdement sanctionnée par des points négatifs. Une absence de réponse, en revanche, ne vous pénalise pas (zéro point). Si vous parvenez à déduire une partie du trajet mais qu'un doute subsiste sur une affirmation précise, il est stratégiquement préférable de vous abstenir de cocher au hasard. La rigueur et la prudence sont vos meilleurs atouts pour réussir cette épreuve.