Présentation du sujet : DNB Nouvelle-Calédonie 2021

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session de décembre 2021 en Nouvelle-Calédonie est un excellent indicateur des attentes générales de l'examen. Structuré en huit exercices variés, il teste l'élève sur l'ensemble du programme de cycle 4, avec un accent particulier sur la résolution de problèmes concrets et l'utilisation d'outils numériques (tableur, Scratch).

Ce sujet valorise à la fois la rigueur arithmétique (décomposition en facteurs premiers) et la maîtrise des grands théorèmes géométriques (Pythagore, Thalès), tout en incluant des compétences essentielles en statistiques et en probabilités. Le contexte, souvent lié à l'environnement local (précipitations à Nouméa, Phare Amédée), rend les problèmes plus engageants.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 (18 pts) : Vrai/Faux. Ce QCM exige une justification rigoureuse et balaye des thèmes variés : pourcentages, fractions, résolution d'équations ($2x - 4 = -x + 5$), volume de la boule et trigonométrie de base. Il s'agit d'un excellent test des connaissances fondamentales.
• Exercice 2 (10 pts) : Statistiques. Application directe du chapitre : calcul de la moyenne, de l'étendue et détermination de la médiane des précipitations. L'exercice se termine par un calcul de pourcentages.
• Exercice 3 (10 pts) : Pythagore et Problème concret. L'élève doit d'abord calculer une diagonale de rectangle en utilisant le théorème de Pythagore. Le problème s'oriente ensuite vers la logistique et le budget, nécessitant de calculer la longueur totale d'adhésif et de gérer un stock de rouleaux.
• Exercice 4 (14 pts) : Arithmétique et Pourcentages. La première partie est dédiée à l'arithmétique pure (nombres premiers, décomposition de 330 en facteurs premiers, divisibilité). La suite modélise une situation de pâtisserie, utilisant la division euclidienne pour la répartition des biscuits et se concluant par le calcul d'une réduction de 5 % sur le prix d'achat.
• Exercice 5 (18 pts) : Probabilités. Basé sur un jeu de cartes, cet exercice demande le calcul de l'effectif total (56 cartes), la détermination de probabilités simples et l'identification de l'événement contraire.
• Exercice 6 (14 pts) : Proportionnalité, Fonctions et Tableur. Un exercice transversal sur la sécurité routière. La Partie 1 évalue la compréhension de la Proportionnalité par la lecture graphique de la distance de réaction. La Partie 2 introduit la distance de freinage via une formule impliquant les Puissances ($v^2$) et exige de sélectionner la formule Tableur correcte.
• Exercice 7 (9 pts) : Aires et Budgétisation. Il s'agit d'un problème d'optimisation. L'élève doit calculer l'aire totale à peindre (sol et parois d'une piscine rectangulaire) sur deux couches, déterminer le nombre de pots nécessaires (arrondi supérieur) et établir le budget final.
• Exercice 8 (13 pts) : Thalès et Algorithmique. La première partie est une application classique du Théorème de Thalès ou des Triangles semblables pour déterminer la hauteur d'une balise en utilisant les mesures du phare. La seconde partie est axée sur l'Algorithmique-programmation, demandant de calculer un angle de rotation et de compléter des scripts Scratch pour dessiner un motif.

Conclusion

Ce sujet de Nouvelle-Calédonie est représentatif du niveau requis pour l'obtention du DNB, avec une forte composante en résolution de problèmes complexes (exercices 7 et 8). La variété des thèmes abordés — allant de l'arithmétique pure à la programmation — nécessite une préparation complète. Les élèves doivent particulièrement s'entraîner sur l'application concrète des théorèmes de Thalès et Pythagore, ainsi que sur l'analyse des données statistiques. La maîtrise des outils numériques (Tableur et Scratch) est un point de validation essentiel de la fin du cycle 4.