Introduction aux probabilités et aux grandeurs au Brevet

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet 2019 (Polynésie) constitue un excellent support pour réviser deux notions fondamentales du programme de 3ème : les probabilités simples et la gestion des grandeurs composées (spécifiquement les conversions numériques). Dans cet exercice, nous suivons Hugo qui gère sa bibliothèque musicale. C'est un contexte concret qui permet d'évaluer la capacité de l'élève à extraire des données d'un tableau et à appliquer des raisonnements logiques sur l'aléatoire et les capacités de stockage.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Analyse de la structure des données

La première étape consiste à lire attentivement le tableau de répartition des genres musicaux. Hugo possède quatre styles : Pop (35 titres), Rap (23 titres), Techno (14 titres) et Variété (28 titres). La question 1 demande le nombre total de titres téléchargés. Il s'agit d'un calcul de somme simple mais crucial, car ce résultat servira de dénominateur pour tous les calculs de probabilités suivants. Le calcul à effectuer est : $35 + 23 + 14 + 28 = 100$. Le chiffre 100 est stratégique dans les sujets de Brevet car il facilite les conversions en pourcentages, même si ce n'est pas explicitement demandé ici.

2. Maîtriser le calcul de probabilités

La question 2 introduit la notion d'expérience aléatoire : la lecture aléatoire. Chaque titre ayant la même probabilité d'être choisi, nous sommes dans une situation d'équiprobabilité. La formule de base est : $P(E) = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues totales}}$.

• Question 2a (Obtenir un titre Pop) : Les issues favorables sont les titres Pop (35). Le total est 100. La probabilité est donc $\frac{35}{100} = 0,35$. En rédaction, il est recommandé de donner la fraction simplifiée ou la valeur décimale.
• Question 2b (Évènement contraire) : On cherche la probabilité que le titre ne soit pas du Rap. Deux méthodes s'offrent à toi. La première consiste à sommer les autres genres : Pop + Techno + Variété ($35 + 14 + 28 = 77$), soit $\frac{77}{100} = 0,77$. La deuxième méthode, plus experte, utilise la propriété de l'évènement contraire : $1 - P(\text{Rap})$. Sachant que $P(\text{Rap}) = \frac{23}{100} = 0,23$, on calcule $1 - 0,23 = 0,77$.

3. Grandeurs composées et conversion de stockage

La question 2c bascule sur les grandeurs composées. C'est ici que de nombreux élèves perdent des points par inattention. Hugo veut savoir combien de titres de $4$ Mo il peut stocker sur un espace de $1,5$ Go. Le rappel est essentiel : $1 \text{ Go} = 1000 \text{ Mo}$.
Étape 1 : Convertir la capacité totale dans la même unité que la taille d'un fichier. $1,5 \times 1000 = 1500$ Mo.
Étape 2 : Effectuer la division pour trouver le nombre de titres. $1500 / 4 = 375$.
La réponse doit être un nombre entier. Ici, le résultat tombe juste, mais si le résultat avait été $375,8$, la réponse maximale aurait été $375$ car on ne peut pas télécharger un titre incomplet.

Les Pièges à Éviter

Le piège classique dans cet exercice réside dans l'oubli de la conversion d'unités. Ne divisez jamais des Go par des Mo sans conversion préalable ! Un autre piège fréquent concerne la lecture de l'énoncé de la question 2b : "n'est pas du Rap". Assurez-vous de bien identifier tous les genres qui ne sont pas du Rap. Enfin, en probabilités, n'oubliez pas que le résultat doit toujours être compris entre 0 et 1. Si vous trouvez 77, c'est que vous avez oublié de diviser par le total !

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points :
1. Annoncez toujours votre calcul (ex : "Calculons le nombre total de titres").
2. Citez la formule de probabilité si vous la connaissez, ou expliquez votre démarche par une phrase (ex : "Il y a 35 chances sur 100 d'obtenir un titre Pop").
3. Pour les conversions, écrivez explicitement l'égalité utilisée (ex : "On sait que 1,5 Go = 1500 Mo").
4. Concluez chaque question par une phrase réponse claire et soulignée.

Pourquoi cet exercice est-il important ?

Les probabilités et les grandeurs numériques sont des piliers du socle commun. Savoir calculer une chance de gain ou une capacité de stockage est une compétence utile bien au-delà de la salle de classe. En maîtrisant cet exercice, vous validez des points faciles mais essentiels pour décrocher une mention au Brevet des Collèges.