Présentation du sujet : Brevet 2015 Nouvelle-Calédonie

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de Nouvelle-Calédonie, session de mars 2015, est un examen complet et bien équilibré, couvrant la majorité des domaines clés du programme de fin de cycle 4. Structuré en 8 exercices indépendants, il teste les compétences en calcul, en géométrie, en probabilités et en organisation de données. Ce sujet se distingue par son approche contextualisée, allant du sport (course de vélos) à la culture locale (construction d'un faré) et aux grands monuments (la Géode). L'analyse détaillée de ce sujet est indispensable pour identifier les lacunes et cibler efficacement la révision.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM (5 points)

  Ce questionnaire à choix multiples agit comme un tour d'horizon rapide des fondamentaux. Il teste des compétences variées : la résolution d'Équations produit-nul, l'application des Pourcentages, la Lecture graphique d'une fonction, le calcul du PGCD (Arithmétique) et la simplification des racines carrées, confirmant l'importance du Calcul numérique.

• Exercice 2 : Le cercle (4 points)

  Cet exercice se concentre sur la Géométrie plane. La propriété essentielle à maîtriser est celle du triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre : il est nécessairement rectangle. Les élèves doivent justifier cette propriété et utiliser la somme des angles dans un triangle pour trouver l'angle manquant.

• Exercice 3 : La kermesse (4 points)

  Cet exercice aborde les Probabilités. Il est simple si l'on identifie correctement l'équiprobabilité des 6 secteurs. Les questions portent sur la probabilité d'un événement élémentaire, d'un événement composé (gagner une sucrerie), puis d'événements successifs et indépendants, nécessitant la multiplication des probabilités.

• Exercice 4 : La course (4,5 points)

  C'est un exercice classique de modélisation par les Équations. La difficulté réside dans la mise en place d'un système de deux équations à deux inconnues, représentant le nombre d'enfants ($V+T=64$) et le nombre de roues ($2V+3T=151$). Sa résolution est la clé, suivie d'un calcul simple de la somme récoltée par l'association.

• Exercice 5 : La pêche aux crabes (4 points)

  Un exercice direct de Statistiques. Les élèves doivent impérativement savoir calculer la Moyenne d'une série de données et déterminer la Médiane après avoir ordonné la série. La dernière question introduit une notion de proportion ou de fraction pour évaluer le respect d'une réglementation.

• Exercice 6 : La géode (6 points)

  Cet exercice combine Géométrie dans l'espace et Géométrie plane. La première étape consiste à calculer le Volume d'une demi-sphère (attention au rayon et à l'arrondi). La seconde partie utilise le théorème de Pythagore pour justifier la hauteur d'un triangle équilatéral, avant de calculer son Aire. Une conversion d'unités délicate (cm² vers m²) est requise en fin d'exercice.

• Exercice 7 : Le club de sport (3,5 points)

  Cet exercice est axé sur la comparaison de fonctions de coûts et l'utilisation du Tableur. Il faut identifier la formule correcte représentant la fonction affine du tarif B (5000 + 7900 × nombre de mois) et interpréter le tableau pour répondre à la question de seuil de rentabilité (résolution d'inéquation). La Lecture graphique permet de visualiser l'intersection des deux tarifs.

• Exercice 8 : Le faré (5 points)

  Le sujet se clôt par un pilier de la géométrie euclidienne. La réciproque du théorème de Pythagore doit être utilisée pour prouver que le triangle ACH est rectangle. Ensuite, le calcul des longueurs des traverses [DE] et [GF] fait appel au théorème de Thalès dans la configuration du triangle ABC, en utilisant les rapports de proportionnalité déduits du partage égal des arêtes latérales.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2015 en Nouvelle-Calédonie est un excellent entraînement, exigeant une bonne méthodologie à la fois en algèbre (systèmes d'équations, fonctions) et une maîtrise parfaite des théorèmes géométriques fondamentaux (Pythagore, Thalès, Volumes). La diversité des exercices, incluant statistiques et probabilités, en fait une référence complète pour cibler les révisions du DNB.