Présentation et Enjeux du Sujet de Brevet 2026 (Sujet 0 B)
Ce sujet de Brevet, référencé DNB 2026 Sujet 0 (B), est un excellent outil de préparation car il couvre l'intégralité du programme de Cycle 4, avec une structure désormais classique : une première partie dédiée aux automatismes (sans calculatrice) et une seconde axée sur le raisonnement et la résolution de problèmes (avec calculatrice autorisée). La répartition des thèmes est équilibrée, mettant l'accent sur la cohérence entre les différents domaines des mathématiques.
L'expertise requise ici va de la simple application de formules (pourcentages, vitesses) à des raisonnements plus complexes impliquant la géométrie démonstrative et l'analyse fonctionnelle.
Analyse Détaillée de la Partie 1 : Les Automatismes (6 points)
La partie 1 est chronométrée et vise à évaluer la rapidité et la solidité des bases mathématiques. L'interdiction de la calculatrice oblige le candidat à maîtriser le calcul mental et les concepts fondamentaux.
- Question 1 & 6 (Géométrie plane) : Vérification de connaissances de base (angle droit, périmètre du losange).
- Question 2 & 3 (Statistiques & Pourcentages) : Calcul de moyenne et application d'un pourcentage (calculer 25% de 800).
- Question 4 & 5 (Lecture graphique & Proportionnalité/Vitesses) : Lecture directe d'une évolution de température sur un graphique et conversion d'unités de durée pour un problème de vitesse (90 km/h pour 45 km). Ce type d'exercice teste la gestion des Grandeurs composées.
- Question 7 (Équations) : Reconnaissance de la méthode de résolution d'une équation linéaire, essentielle pour l'algèbre.
- Question 8 (Thalès) : Écriture correcte des rapports d'égalité dans une configuration de Thalès. Un classique des automatismes géométriques.
- Question 9 (Algorithmique-programmation) : Suivi pas à pas d'un Programme de calculs présenté sous forme de blocs Scratch.
Cette partie confirme que la polyvalence et la rapidité sont essentielles pour garantir les premiers points de l'épreuve.
Analyse de la Partie 2 : Raisonnement et Problèmes
Exercice 1 : Géométrie Démonstrative (Angles et Droites)
Cet exercice mobilise des connaissances approfondies en Géométrie plane. Il demande de justifier l'alignement des points, l'utilisation de la somme des angles d'un triangle, et l'application des propriétés des angles formés par des droites parallèles coupées par une sécante (angles alternes-internes). La démarche doit être claire et la justification rigoureuse (3 points de l'exercice sont souvent dédiés à la démarche et à la clarté).
Exercice 2 : Probabilités et Arithmétique
L'exercice teste la capacité à définir des événements et à calculer des probabilités dans un cadre d'équiprobabilité. Le candidat doit d'abord identifier les cas favorables pour l'événement A (résultat en Fractions irréductibles). Ensuite, il est confronté à la notion de Diviseurs de 24, une compétence fondamentale en Arithmétique, avant de déterminer la probabilité de l'événement B.
Exercice 3 : Fonctions, Équations et Volumes
C'est l'exercice central, reliant plusieurs domaines. La première question introduit une situation de Proportionnalité (masse/volume). L'introduction de la fonction $f(x) = 1,5x + 200$ permet d'étudier le poids total du paquet. Cette fonction linéaire doit être représentée graphiquement, demandant une bonne gestion des échelles sur papier millimétré. La résolution du problème (trouver le volume pour une masse donnée) est ensuite traitée par double approche : Lecture graphique (vérification visuelle) puis résolution algébrique d'une Équation ($1,5x + 200 = 2300$). Enfin, le candidat doit calculer le Volume maximal d'un pavé droit, intégrant ainsi la Géométrie dans l'espace au problème.
Exercice 4 : Arithmétique Appliquée (PGCD)
Cet exercice utilise la décomposition en facteurs premiers (Arithmétique) pour résoudre un problème de répartition. L'objectif est de trouver le plus grand nombre de groupes possible, ce qui revient à calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 91 et 77. C'est un test classique de l'application du PGCD à un contexte réel.
Conclusion : Bilan et Conseils pour le Brevet 2026
Ce sujet 0 (B) est représentatif des attentes du DNB 2026. Il exige une grande rigueur, notamment en géométrie, et une parfaite aisance avec les outils algébriques (fonctions, équations) et arithmétiques (PGCD, fractions). Pour réussir, les candidats doivent s'assurer qu'ils maîtrisent : 1) Les techniques de calcul rapide (Partie 1), 2) La justification complète des étapes (Partie 2) et 3) L'interconnexion des chapitres (Fonction et Volume dans l'Ex. 3). L'entraînement sur ce type de sujet complet est la clé du succès.