Présentation générale de l'épreuve

L'épreuve de mathématiques du Brevet des collèges 2026 pour la Polynésie française est structurée selon les modalités combinant une partie d'automatismes et des exercices d'approfondissement contextualisés. Ce sujet équilibré balaie l'ensemble des compétences majeures du cycle 4, allant de la maîtrise calculatoire fondamentale à la modélisation géométrique et algorithmique.

Partie 1 : Automatismes (6 points)

La première partie est constituée de neuf questions courtes sans justification exigée. Elle évalue l'efficacité et les réflexes des élèves sur des notions clés :

• Statistiques et calculs : calcul d'une médiane, écriture scientifique d'un nombre décimal et conversion d'unités de volume/capacité (litres en centimètres cubes).
• Calcul numérique et littéral : calcul d'une réduction en pourcentage (prix réduit de 10 %), développement d'une expression avec distributivité simple et calcul d'une image par une fonction affine.
• Géométrie et probabilités : aire d'un triangle rectangle, probabilité simple sur un tirage d'objets indiscernables et reconnaissance de la nature d'un quadrilatère d'après les codages de ses diagonales.

Partie 2 : Analyse détaillée des exercices

• Exercice 1 (4 points) – Algèbre, Tableur et Programmation Scratch : Cet exercice met en scène l'égalité de périmètres entre un rectangle et un triangle isocèle en fonction d'une variable $x$. Les candidats doivent exprimer des grandeurs littérales, analyser un script Scratch conditionnel, identifier une formule de tableur étirable (référence relative) et enfin résoudre algébriquement une équation du premier degré ($8x - 2 = 6x + 9$) pour trouver la valeur exacte de l'inconnue.
• Exercice 2 (4 points) – Géométrie plane, Pythagore et Trigonométrie : L'objectif est de vérifier si trois points sont alignés en étudiant une configuration d'angles adjacents. La démarche nécessite de mobiliser la somme des angles d'un triangle isocèle, la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle de côtés 3, 4 et 5 cm pour démontrer un angle droit, ainsi que le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle pour déterminer la dernière mesure d'angle. La somme totale permet de conclure quant à l'alignement.
• Exercice 3 (4 points) – Coordonnées géographiques et repérage : En s'appuyant sur le contexte des épreuves de surf des Jeux Olympiques à Teahupo'o (Tahiti), cet exercice évalue la lecture et l'estimation de coordonnées terrestres (latitude et longitude) sur un planisphère mondial.

Conseils de réussite pour les candidats

Pour performer sur ce type de sujet, une bonne gestion du temps est primordiale : les automatismes doivent être traités rapidement et sans étourderie. Dans la seconde partie, soignez la rédaction des démonstrations géométriques en énonçant clairement les théorèmes utilisés (réciproque de Pythagore, trigonométrie) et explicitez systématiquement votre raisonnement lors de l'exploitation d'une feuille de calcul ou d'un programme Scratch.