Présentation du Sujet du Brevet de Mathématiques 2021 - Polynésie

Le sujet du Brevet des Collèges (DNB) de Mathématiques, session de juin 2021 en Polynésie, est un excellent outil de révision couvrant l'intégralité du programme de troisième. Ce sujet, équilibré, met l'accent sur la géométrie classique, les outils numériques (algorithmique et fonctions), et le raisonnement en probabilités. Avec cinq exercices indépendants, il teste à la fois les compétences de calcul pur et la capacité de modélisation et d'interprétation graphique.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Calcul, Arithmétique et Géométrie (22 points)

  Cet exercice est une revue rapide de notions fondamentales. Il commence par la reconnaissance des Transformations géométriques (translation, rotation, symétrie), compétence essentielle en géométrie plane. Il enchaîne avec le Calcul littéral (développement) et la résolution d'une Équation produit nul. La dernière partie fait appel à l'Arithmétique avec la décomposition en facteurs premiers pour simplifier une Fraction, et se termine par une question de repérage sur la Terre (Coordonnées terrestres).

• Exercice 2 : Probabilités et Proportionnalité (16 points)

  Centré sur les Probabilités, cet exercice demande de comparer les chances de gagner dans trois boîtes différentes. Il nécessite l'usage des Fractions pour exprimer les probabilités. La question 3 introduit les Pourcentages et la Proportionnalité pour retrouver le nombre total de jetons, confirmant l'importance de maîtriser les liens entre ces concepts pour le DNB.

• Exercice 3 : Géométrie Plane et Trigonométrie (21 points)

  C'est l'exercice de géométrie classique. Il débute par l'application de la réciproque du théorème de Pythagore pour démontrer qu'un triangle est rectangle. Les élèves doivent ensuite mobiliser leurs connaissances pour calculer l'Aire et utiliser la Trigonométrie (sinus, cosinus, tangente) pour déterminer la mesure d'un angle. Enfin, la question sur le parallélisme des droites (AB) et (DE) nécessite l'application de la réciproque du théorème de Thalès, testant ainsi les deux théorèmes majeurs de la géométrie au collège.

• Exercice 4 : Algorithmique et Programmation (19 points)

  Cet exercice évalue la compréhension du langage Scratch, incontournable au Brevet. L'élève doit analyser un programme, déterminer la figure tracée (un hexagone régulier), suivre l'exécution d'une boucle (avec une variable de longueur incrémentée), et identifier le résultat final (une série de motifs décalés ou emboîtés). La capacité à modifier le code pour obtenir une nouvelle figure (comme un carré) démontre la maîtrise de l'Algorithmique.

• Exercice 5 : Fonctions, Graphiques et Modélisation (22 points)

  Le dernier exercice est axé sur la modélisation économique et les Fonctions. Il commence par la Lecture graphique pour interpréter les tarifs de deux fournisseurs. La distinction entre relation de Proportionnalité (fonction linéaire, fournisseur A) et relation non proportionnelle (fournisseur B) est cruciale. L'élève doit ensuite déterminer l'expression d'une fonction linéaire (\(f(x)=2,5x\)) et modéliser le tarif du troisième fournisseur (fonction affine \(g(x)=2x+150\)). La résolution finale d'Équations (\(2.5x = 150 + 2x\)) permet de trouver le point d'équilibre où les tarifs sont égaux, illustrant parfaitement l'application des maths dans un contexte concret.

Compétences Clés et Conseils pour la Réussite

Ce sujet de Polynésie 2021 confirme que la préparation au DNB doit être complète. Les élèves doivent non seulement maîtriser le Calcul littéral et les outils géométriques (Pythagore, Thalès, Trigonométrie), mais aussi être à l'aise avec la lecture et l'écriture de programmes en Scratch. La capacité à passer d'un mode de représentation à un autre (texte, graphique, algébrique) dans l'étude des Fonctions est indispensable pour obtenir la moyenne. Portez une attention particulière à la justification des théorèmes de géométrie (réciproques).

Ce sujet est idéal pour simuler les conditions d'examen. Entraînez-vous à gérer le temps, en sachant que l'Exercice 1 est un excellent point de départ rapide et que les Exercices 3 et 5 demandent un investissement plus conséquent en rédaction et en résolution d'équations complexes.