Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) de la session 2018, passé par les centres d'Amérique du Nord (Zone Autre), est un excellent entraînement couvrant l'intégralité du programme de troisième. Ce sujet, très équilibré, met l'accent sur les compétences pratiques, notamment l'utilisation du Tableur, l'Algorithmique avec Scratch, et la résolution de problèmes complexes impliquant la Géométrie dans l'espace et les calculs de Volumes.

Comme il est de tradition au DNB, chaque réponse doit être justifiée. La trace de recherche est valorisée, encourageant ainsi la Prise d'initiatives même en cas de difficulté.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Le Tableur et les Statistiques (14 pts)

  Cet exercice de mise en situation concrète autour des abonnements Internet mobilise la lecture de données (Statistiques) et les calculs de base. La partie la plus technique concerne la manipulation des feuilles de calcul, exigeant de connaître la syntaxe des formules de Tableur (somme) et de calculer des Pourcentages précis.

• Exercice 2 : La Géométrie Plane (14 pts)

  Un classique du Brevet. Il débute par la vérification qu'un triangle est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore. La suite enchaîne avec l'application directe du théorème de Thalès pour calculer une longueur. C'est un test essentiel des fondamentaux géométriques.

• Exercice 3 : Les Probabilités et l'Arithmétique (15 pts)

  Basé sur le tirage de boules dans deux urnes pour former des nombres à deux chiffres. Ce module demande de dénombrer l'univers des possibles et de maîtriser la notion de Nombres Premiers (Arithmétique) pour calculer la probabilité associée. L'exercice est complet sur les Probabilités et la manipulation des Fractions.

• Exercice 4 : Algorithmique et Programmation (14 pts)

  L'exercice dédié au logiciel Scratch (Algorithmique-programmation). Il évalue la capacité de l'élève à décortiquer un script, à suivre l'évolution des variables (le côté du carré augmente à chaque itération), et à comprendre l'effet des instructions de mouvement et de dessin. Un incontournable du DNB moderne.

• Exercice 5 : Les Transformations (6 pts)

  Court mais ciblé sur les Transformations. Il s'agit d'identifier la nature de la transformation (symétrie) qui permet de passer du triangle au losange, puis de préciser le vecteur de Translation utilisé pour générer la frise.

• Exercice 6 : Géométrie dans l'espace, Trigonométrie et Volume (16 pts)

  Le problème le plus long et le plus exigeant. Il concerne le calcul du Volume d'une terrasse en béton (prisme droit). La première question nécessite d'utiliser la Trigonométrie (tangente) pour vérifier l'inclinaison. Le calcul du coût final fait appel aux Grandeurs composées (volume, prix au m³, frais de livraison) et aux Aires et périmètres.

• Exercice 7 : Fonctions et Calcul Littéral (15 pts)

  Cet exercice est consacré à l'algèbre. Il débute par le développement et la réduction d'une expression (Calcul littéral). Ensuite, il faut vérifier si une valeur est solution d'une Équation. Enfin, il aborde les Fonctions affines, demandant de reconnaître le graphique approprié par Lecture graphique.

• Exercice 8 : Grandeurs Composées et Durées (6 pts)

  Un exercice rapide sur la gestion du temps de téléchargement. Il mobilise les notions de Vitesses, de Durées et de Proportionnalité pour déterminer si le temps restant dépasse une limite fixée.

Conclusion

Ce sujet 2018 d'Amérique du Nord est représentatif des attentes du DNB, mixant compétences techniques (Pythagore, Thalès, Calcul littéral) et la capacité à appliquer les mathématiques dans des contextes réels. Pour le réviser, il est crucial de ne pas négliger l'Algorithmique-programmation, désormais incontournable, et de s'assurer une maîtrise parfaite de la Trigonométrie et des formules de Volumes. Le travail sur les Probabilités et l'Arithmétique (nombres premiers) permet également de consolider les bases essentielles pour réussir cette épreuve du Brevet.