Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'algorithmique et la programmation avec Scratch occupent une place centrale dans l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). Cet exercice issu de la session 2018 en Métropole est un cas d'école : il combine géométrie plane (construction d'un rectangle), gestion des variables et transformation géométrique (homothétie). L'objectif est de vérifier la capacité de l'élève à lire un script, à le compléter logiquement et à anticiper le comportement d'un lutin sur un plan de coordonnées cartésiennes.

Analyse de la Question 1 : Compléter la boucle de tracé

Le script principal définit deux variables : Longueur initialisée à 50 et Largeur initialisée à 30. L'instruction s'orienter à 90 degrés place le lutin vers la droite (l'Est). Pour tracer un rectangle, le bloc personnalisé rectangle doit effectuer un parcours fermé.
Un rectangle possède quatre côtés égaux deux à deux. La boucle répéter doit donc s'exécuter 2 fois. À l'intérieur, nous devons utiliser les variables définies :
1. avancer de Longueur (soit 50 unités).
2. tourner de 90 degrés (vers la gauche dans le script).
3. avancer de Largeur (soit 30 unités).
4. tourner de 90 degrés.
L'erreur classique ici serait d'écrire des valeurs numériques fixes (50 et 30) au lieu d'appeler les variables. En programmation, l'usage des variables permet de rendre le script flexible et réutilisable pour n'importe quelle dimension.

Analyse de la Question 2 : Coordonnées et orientation finale

Cette question teste la compréhension de la boucle. Le script commence au point de coordonnées (0 ; 0).
Premier passage dans la boucle : on avance de 50, on tourne à 90°, on avance de 30, on tourne à 90°. Le lutin se retrouve en haut à gauche par rapport au départ.
Second passage : on avance de 50 (retour horizontal), on tourne, on avance de 30 (retour vertical au point d'origine).
À la fin de la seconde itération, le lutin revient exactement à son point de départ, soit les coordonnées (0 ; 0). Concernant l'orientation, puisqu'il a effectué quatre rotations de 90° (un tour complet de 360°), il se retrouve dans son orientation initiale : 90 degrés (vers la droite).

Analyse de la Question 3 : Homothétie et agrandissement

L'homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure à partir d'un centre. Ici, le centre est l'origine (0 ; 0) et le rapport est de 1,3.
Question 3.a : Pour obtenir l'image agrandie, il faut modifier les variables avant de relancer le bloc de tracé.
- Ligne 9 : mettre Longueur à Longueur * 1.3.
- Ligne 10 : mettre Largeur à Largeur * 1.3.
- Ligne 11 : Il faut impérativement appeler le bloc rectangle pour que le lutin dessine effectivement la nouvelle figure avec les variables mises à jour.
Question 3.b : Calcul des nouvelles valeurs :
Nouvelle Longueur = 50 × 1,3 = 65.
Nouvelle Largeur = 30 × 1,3 = 39.
Ces calculs de proportionnalité sont fondamentaux. Une homothétie de rapport supérieur à 1 correspond toujours à un agrandissement.

Les Pièges à éviter le jour de l'examen

1. Le sens de rotation : Ne confondez pas tourner à gauche et tourner à droite. Dans cet exercice, tourner à gauche après s'être orienté à 90° fait monter le lutin (axe des ordonnées positives).
2. L'oubli des variables : Si l'énoncé mentionne des variables (Longueur/Largeur), utilisez-les dans vos réponses plutôt que les chiffres, sauf si on demande explicitement une valeur numérique.
3. La réinitialisation : Notez que le bloc effacer tout au début du script est crucial pour ne pas superposer les dessins lors de tests successifs.

Conseils de rédaction pour maximiser les points

Sur votre copie, présentez clairement vos calculs pour l'homothétie. Ne donnez pas seulement le résultat final, écrivez 50 * 1.3 = 65. Pour les questions de description de mouvement, utilisez un vocabulaire précis : 'abscisse', 'ordonnée', 'sens anti-horaire'. Enfin, assurez-vous de bien recopier les lignes de code Scratch comme demandé, en respectant la forme des blocs (ovales pour les variables, hexagones pour les conditions).