Présentation du sujet DNB Nouvelle-Calédonie 2017

Ce sujet de Mathématiques du Brevet (DNB) de la session de décembre 2017 en Nouvelle-Calédonie est un excellent exemple de l'épreuve type, couvrant l'intégralité du programme de troisième. Il mélange habilement QCM, résolution de problèmes concrets (pêche, jeux de cartes) et exercices classiques de géométrie et d'algèbre. L'accent est mis sur la capacité à modéliser des situations réelles et à justifier les résultats, notamment à travers l'utilisation du Tableur et l'Arithmétique (PGCD).

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM (5 points). Ce questionnaire est une revue rapide des fondamentaux. Il sollicite le Calcul littéral (calcul d’aire), la résolution d'Équations (système implicite), le Calcul numérique avec les Fractions, et surtout l'application directe du Théorème de Thalès dans une situation d'agrandissement/réduction (le garage). Une erreur dans cette partie peut coûter cher, mais les questions sont indépendantes.
• Exercice 2 : Programme de calculs et Fonctions (7 points). Un exercice typique du Brevet, il fait le pont entre l'Algorithmique et l'Algèbre. Après avoir testé le programme numériquement, l'élève doit exprimer le résultat en fonction de x et simplifier l'expression, confirmant la maîtrise du Calcul littéral (identité remarquable). La suite introduit la notion de Fonctions linéaires, demandant le calcul d'images et d'antécédents, ainsi que la Lecture graphique, compétence essentielle pour le tracé de la droite représentative.
• Exercice 3 : Magic The Gathering et Tableur (4 points). Cet exercice valide la compétence numérique. La première partie est centrée sur le Tableur (saisie de formule =B2*C2 et application des Pourcentages pour les frais de transport). La seconde partie est un problème d'optimisation spatiale demandant une Recherche d'informations et une bonne visualisation des dimensions (combien de cartes peuvent être placées au fond de la boîte ?).
• Exercice 4 : Coup de pêche et Vitesses (4 points). Un problème de transport nécessitant l'utilisation des Grandeurs composées. La conversion des nœuds en km/h est cruciale pour calculer le temps de trajet (Durées), en utilisant la formule d = v imes t. La gestion de l'essence introduit le calcul avec les Fractions et la soustraction de volumes.
• Exercice 5 : Paniers de pêche et Arithmétique (4 points). C'est l'exercice classique sur le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD). Pour déterminer le nombre maximum de paniers identiques sans reste, l'élève doit identifier et calculer le PGCD de 30 et 500. La justification claire de cette démarche est attendue pour obtenir le maximum de points.
• Exercice 6 : Lucky Luke et Trigonométrie (3 points). Ce problème de Géométrie plane applique la Trigonométrie (SOH CAH TOA). En utilisant les distances fournies et la différence de hauteur pour définir le côté opposé et le côté adjacent, l'élève doit calculer l'angle d'inclinaison ($\widehat{\text{APC}}$) en utilisant la tangente, puis arrondir au degré près.
• Exercice 7 : Jeux entre amis - Statistiques et Probabilités (5 points). Cette section évalue les notions de hasard et d'analyse de données. Le calcul de Probabilités est basé sur un effectif total donné (60 jeux). La deuxième partie porte sur les Statistiques : calcul de la moyenne et de la Médiane d'une série ordonnée, suivi de l'interprétation de la médiane.
• Exercice 8 : Fusil sous-marin et Théorème de Pythagore (4 points). Un problème de rangement classique. L'élève doit déterminer si la longueur du fusil (2100 mm) est inférieure ou égale à la diagonale maximale du fond de la remorque (1800 mm x 1350 mm). La résolution passe obligatoirement par le Théorème de Pythagore.

Conclusion et conseils pour la réussite

Ce sujet de Brevet 2017 est très équilibré. Il confirme que la maîtrise des outils numériques (Tableur) et des fondamentaux arithmétiques (PGCD) est aussi importante que les théorèmes géométriques (Thalès, Pythagore, Trigonométrie). Pour réussir, les élèves doivent s'assurer de bien identifier le champ mathématique de chaque question et de rédiger clairement leurs justifications, même si le résultat final est erroné (principe de la prise d'initiative valorisée).