Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2013 pour la session de septembre en Métropole, Antilles-Guyane et La Réunion est un excellent entraînement couvrant l'intégralité du programme du Cycle 4. Il se distingue par une approche très concrète des mathématiques, notamment à travers des mises en situation de la vie courante (médicaments, stages de voile, construction de skatepark, fabrication de bijoux). Ce sujet est particulièrement riche, nécessitant une bonne gestion du temps et la mobilisation de compétences variées, allant de la Lecture graphique à la Géométrie dans l'espace.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Évolution d'un médicament (3 points)

  Cet exercice introductif est centré sur la Lecture graphique. Il demande d'interpréter un graphique pour déterminer des extrema et des durées d'efficacité. C'est un test simple sur la capacité à lire et extraire des informations d'une représentation fonctionnelle. Tags clés : Lecture graphique, Durées.

• Exercice 2 : Lancer de dés et Tableur (3 points)

  Un exercice typique liant les Statistiques et l'utilisation d'un Tableur. La première partie évalue la connaissance des fonctions de base du tableur (somme, référence). La dernière question aborde les Probabilités et la distinction entre fréquence expérimentale et probabilité théorique. Tags clés : Tableur, Statistiques, Probabilités.

• Exercice 3 : Rectangles et Périmètres (5 points)

  La première partie est un calcul simple d'Aires et périmètres. La seconde, plus exigeante, introduit une variable ($x$) pour la longueur du côté des carrés, nécessitant l'utilisation du Calcul littéral pour modéliser les périmètres et résoudre une Équation. Tags clés : Aires et périmètres, Calcul littéral, Équations.

• Exercice 4 : Réductions et Factures (4 points)

  Cet exercice pratique évalue la maîtrise des Pourcentages et de la Proportionnalité dans un contexte commercial. Il s'agit de calculer des montants après réduction et de déterminer un taux de réduction manquant, compétences essentielles du socle commun. Tags clés : Pourcentages, Proportionnalité, Calcul numérique.

• Exercice 5 : Géométrie Plane et Thalès (5 points)

  Un exercice fondamental de Géométrie plane. Les conditions de perpendicularité établissent le parallélisme, ouvrant la voie à l'application du théorème de Thalès (configuration en papillon ou sablier) pour déterminer la longueur EB et calculer l'aire du triangle ABE. Le théorème de Pythagore est mobilisable si nécessaire. Tags clés : Géométrie plane, Thalès, Pythagore.

• Exercice 6 : Construction et Normes (6,5 points)

  L'exercice le plus complet en géométrie et applications numériques. La première partie vérifie des inéquations liées aux normes de construction. La seconde partie est un test majeur de la Trigonométrie et de Pythagore dans un triangle rectangle pour calculer la longueur de la rampe (AD) et l'angle d'inclinaison ($\widehat{ ext{BDA}}$). Tags clés : Trigonométrie, Pythagore, Grandeurs composées.

• Exercice 7 : Vrai/Faux justifié (4,5 points)

  Cet exercice est un balayage rapide de trois notions critiques demandant une justification rigoureuse : conversion de Vitesses, application des identités remarquables (Calcul littéral) et propriétés des Statistiques (Moyenne vs Médiane). Tags clés : Vrai/Faux, Vitesses, Calcul littéral, Statistiques.

• Exercice 8 : Volume de perles (5 points)

  Un problème de Volumes et de répartition. L'élève doit calculer le volume du bloc (pavé droit), puis les volumes des perles rondes (sphères) et longues (cylindres). Attention cruciale à la conversion des unités (mm vers cm) avant d'utiliser les formules de Géométrie dans l'espace pour déterminer le nombre maximal de bracelets réalisables. Tags clés : Volumes, Géométrie dans l'espace, Proportionnalité.

Conclusion

Ce sujet Brevet 2013 Metropole est un excellent indicateur de préparation. La répartition des points est équilibrée entre algèbre et géométrie. La difficulté réside dans la rigueur des justifications demandées et la capacité à passer d'un domaine à l'autre rapidement. La maîtrise des identités remarquables et des théorèmes fondamentaux de Thalès et de Trigonométrie est indispensable. L'utilisation du Tableur et l'interprétation des Statistiques montrent l'importance croissante des outils numériques dans l'évaluation du DNB.