Analyse de l'énoncé : Un tour d'horizon des notions du Brevet

Cet exercice, issu du DNB 2020 de Polynésie, est un excellent outil de révision car il aborde de manière concise six notions fondamentales du programme de Troisième. Toutes les questions sont indépendantes, ce qui permet de tester la maîtrise de plusieurs chapitres clés : Calcul littéral, Géométrie (Thalès), Statistiques, Pourcentages et Arithmétique.

Points clés et méthodes à maîtriser

• Calcul Littéral et Programme de Calculs (Q1 & Q2) :

  La première question exige le respect strict des priorités opératoires : on commence par l'addition, puis on élève le résultat au carré. Pour un nombre de départ de $-7$, on obtient $$( -7 + 2 )^2 = ( -5 )^2 = 25$$ La Q2 nécessite de mobiliser la double distributivité pour développer et réduire l'expression $(2x - 3)(4x + 1)$. Rappelez-vous toujours de simplifier les termes similaires : $8x^2 + 2x - 12x - 3 = 8x^2 - 10x - 3$.

• Théorème de Thalès (Q3) :

  La figure présente une configuration en « papillon » (ou sablier) grâce aux droites (AB) et (DE) parallèles. Il est impératif de citer les conditions d'application (alignement et parallélisme) pour obtenir le point. La proportionnalité des longueurs permet d'écrire l'égalité des rapports : $$\frac{CA}{CD} = \frac{CB}{CE} = \frac{AB}{DE}$$ Avec $AC = 3,5 ext{ cm}$ et $CD = 1 ext{ cm}$, si l'on connaissait $CE$ (par exemple $1,5 ext{ cm}$), on pourrait calculer $CB$ par produit en croix : $CB = rac{3,5 imes CE}{1}$.

• Pourcentages (Q4) :

  Une baisse de 15\% signifie que l'article conserve 85\% de son prix initial (soit $1 - 0,15 = 0,85$). Le nouveau prix est calculé directement : $22 \times 0,85 = 18,70\text{ euros}$. Il est important de maîtriser le coefficient multiplicateur pour gagner du temps au DNB.

• Statistiques (Q5) :

  Pour déterminer la médiane, il faut d'abord calculer l'effectif total ($N=30$). Étant donné que $N$ est pair, la médiane est située entre la $15^{\text{ème}}$ et la $16^{\text{ème}}$ valeur. Ces valeurs se trouvent dans la classe de salaire $1400\text{ €}$ (Effectifs cumulés : $11$ puis $11+6=17$). La médiane est donc $1400\text{ €}$. L'étendue est la différence entre la valeur maximale ($3500\text{ €}$) et la valeur minimale ($1300\text{ €}$), soit $2200\text{ €}$.

• Arithmétique (Q6) :

  Rechercher le plus grand nombre premier qui divise $41895$ nécessite de réaliser sa décomposition en facteurs premiers. En utilisant les critères de divisibilité, on trouve que $41895 = 3^2 \times 5 \times 7^2 \times 19$. Le plus grand nombre premier diviseur est donc $19$.

Conseils de l'expert SEO

Cet exercice est parfait pour des sessions de révision flash. Si un élève bloque sur une question (comme Thalès ou l'Arithmétique), cela signale immédiatement un besoin de révision approfondie sur cette notion spécifique avant le jour de l'examen.