Introduction : Les notions clés du Brevet 2023

Cet exercice 3 du brevet de mathématiques 2023 (Zone Amsud) est un format classique de type Vrai ou Faux. Il balaye quatre domaines fondamentaux du programme de troisième : la proportionnalité, les nombres décimaux sur une droite graduée, l'arithmétique (engrenages et multiples) et enfin le calcul littéral (développement et réduction). Pour réussir ce type d'épreuve, la réponse seule ne suffit jamais : la qualité de la justification est la clé pour obtenir l'intégralité des points.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 1 : Proportionnalité

L'affirmation porte sur un tableau de prix en fonction du nombre de baguettes. Pour vérifier si un tableau représente une situation de proportionnalité, il faut calculer le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne en divisant le prix par le nombre de baguettes.
Pour 1 baguette : $1,10 / 1 = 1,10$.
Pour 2 baguettes : $2,20 / 2 = 1,10$.
Pour 3 baguettes : $3,30 / 3 = 1,10$.
Pour 4 baguettes : $4 / 4 = 1$.
On constate que $1,10 \neq 1$. Le prix n'est donc pas proportionnel au nombre de baguettes à cause de la dernière valeur. L'affirmation 1 est FAUSSE.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 2 : Droite Graduée et Décimaux

Sur la droite graduée fournie, l'unité entre les entiers 1 et 2 est divisée en 8 graduations (subticks). Chaque petite graduation représente donc une valeur de $1 / 8 = 0,125$. Le point A se situe après l'entier 2, au niveau de la deuxième petite graduation. Son abscisse est donc : $2 + 2 \times 0,125 = 2 + 0,25 = 2,25$. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (ou dont l'écriture décimale est finie). C'est le cas ici. L'affirmation 2 est VRAIE.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 3 : Arithmétique et Engrenages

Ici, nous devons utiliser les multiples. La roue A possède 8 dents. En 6 tours, elle aura fait défiler $8 \times 6 = 48$ dents. La roue B possède 12 dents. En 4 tours, elle aura fait défiler $12 \times 4 = 48$ dents. Puisque le nombre de dents parcourues est identique (48 est un multiple commun à 8 et 12, et plus précisément leur PPCM), les deux roues reviendront exactement à leur position initiale simultanément. L'affirmation 3 est VRAIE.

Analyse Méthodique de l'Affirmation 4 : Calcul Littéral

Nous devons tester l'égalité $(x + 8)(2x - 1) = 2x^2 -(8 - 15x)$.
Développons le membre de gauche avec la double distributivité :
$(x + 8)(2x - 1) = x \times 2x + x \times (-1) + 8 \times 2x + 8 \times (-1) = 2x^2 - x + 16x - 8 = 2x^2 + 15x - 8$.
Développons maintenant le membre de droite en faisant attention au signe moins devant la parenthèse :
$2x^2 - (8 - 15x) = 2x^2 - 8 + 15x = 2x^2 + 15x - 8$.
Les deux expressions sont rigoureusement identiques pour tout nombre $x$. L'affirmation 4 est VRAIE.

Les Pièges à Éviter

1. La proportionnalité incomplète : Beaucoup d'élèves s'arrêtent aux deux premières colonnes. Vérifiez toujours TOUT le tableau.
2. L'abscisse fractionnaire : Ne confondez pas un nombre écrit sous forme de fraction avec un nombre non-décimal. $1/8$ est bien décimal ($0,125$).
3. Le signe 'Moins' : Dans l'affirmation 4, le signe '-' devant la parenthèse change tous les signes à l'intérieur. C'est l'erreur la plus fréquente au Brevet.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour chaque question, commencez par citer les données. Utilisez des connecteurs logiques : 'On sait que', 'Or', 'On calcule'. Pour le calcul littéral, présentez vos étapes de développement ligne par ligne pour permettre au correcteur de suivre votre raisonnement même en cas d'erreur de calcul mineure. Une conclusion claire (Vrai ou Faux) doit toujours terminer votre paragraphe de justification.