Présentation et Analyse Globale du DNB Polynésie 2020

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) en Polynésie de septembre 2020 est un excellent entraînement, car il couvre de manière équilibrée la majorité des thèmes fondamentaux du programme de cycle 4. Il met l'accent sur la capacité à appliquer des connaissances variées dans des contextes parfois complexes (modélisation, géométrie et programmation). Ce sujet est particulièrement riche en calculs numériques et littéraux, mais aussi en application concrète des fonctions linéaires dans des problèmes de vitesse.

Analyse détaillée des Exercices Clés

• Exercice 1 : Gestion des fondamentaux (22 points)

  Cet exercice est un condensé de petites questions indépendantes visant à vérifier la maîtrise des acquis essentiels. On y retrouve l'évaluation d'un Programme de calculs, le développement et la réduction d'une expression par Calcul littéral (double distributivité), l'application directe du théorème de Thalès pour calculer une longueur en géométrie plane, et la résolution de problèmes courants impliquant les Pourcentages. Il se termine par des questions incontournables sur les Statistiques (médiane et étendue) et l'Arithmétique (recherche du plus grand diviseur premier), nécessitant rigueur et méthode.

• Exercice 2 : Plongée dans l'Algorithmique et Scratch (15 points)

  Cet exercice est entièrement dédié à l'analyse et à la compréhension d'un programme en langage Scratch, destiné à tracer une frise de rectangles. L'élève doit décrypter le rôle des boucles (répéter 5 fois) et l'impact des instructions de mouvement (ajouter 40 à x, ajouter -20 à y). Il teste la capacité à visualiser la figure obtenue et à proposer des modifications concrètes au script, notamment en jouant sur l'épaisseur du stylo et l'orientation des rectangles. C'est un test crucial de la logique de l'Algorithmique-programmation.

• Exercice 3 : Géométrie et Transformations (26 points)

  Ce long exercice est centré sur un motif initial (Carré + Triangle rectangle isocèle). La première partie demande de mobiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'un côté (DE), puis de calculer l'Aire totale du motif. La Partie 2 concerne les Transformations du plan (translation, symétrie centrale, rotation) à travers l'analyse d'un pavage complexe. Enfin, la Partie 3 aborde l'Agrandissement-réduction, insistant sur le fait que l'aire est multipliée par le carré du coefficient d'agrandissement \(\left(rac{3}{2} ight)^2\). Ce module nécessite une excellente maîtrise des formules d'aires et des propriétés géométriques.

• Exercice 4 : Maîtrise des Probabilités (16 points)

  Basé sur une collection de BD (365 albums), cet exercice est une application directe des Probabilités. Les élèves doivent calculer des fréquences à partir d'effectifs pour déterminer la probabilité de choisir un type d'album donné (Lucky-Luke, Comics, ou Ne pas être un Manga). La difficulté réside dans la dernière partie, où il faut calculer la probabilité de tirer un album portant un numéro spécifique (par exemple, le n°1), ce qui demande de bien identifier le nombre d'issues favorables (une fois par série complète).

• Exercice 5 : Fonctions et Cinématique (21 points)

  L'exercice final propose un problème concret de rattrapage entre deux marcheurs, modélisé par des Fonctions linéaires : \(f(t) = 4t + 3\) et \(g(t) = 6t\). Après avoir associé chaque fonction à sa représentation graphique (Lecture graphique), l'enjeu est de résoudre l'Équation \(f(t) = g(t)\) pour déterminer le temps de rencontre. Le contexte des Vitesses et des Durées (conversion 45 min en 0,75 h) est essentiel pour établir les expressions littérales initiales, démontrant la capacité de modélisation mathématique de l'élève.

Conclusion : Vers la Réussite au Brevet

Ce sujet de Polynésie est représentatif des attentes du DNB, exigeant à la fois de solides compétences en calcul pur et une bonne compréhension des applications pratiques (Scratch, Géométrie, Vitesse). Les candidats qui maîtrisent l'articulation entre algèbre (équations, fonctions) et géométrie (Pythagore, Thalès, aires) sont les mieux armés. La gestion du temps et l'attention aux unités (notamment pour les durées et les coefficients d'agrandissement) sont des facteurs clés de succès pour obtenir une mention.