Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2023 de Nouvelle-Calédonie est un examen riche et équilibré, évaluant un large spectre des compétences du cycle 4. Structuré en six exercices indépendants, il insiste particulièrement sur la résolution de problèmes concrets et l'application des théorèmes clés, y compris la mise en œuvre de la pensée algorithmique.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Q. C. M. (15 points) Ce questionnaire à choix multiples couvre cinq domaines essentiels. Il teste rapidement la capacité des élèves à manipuler les fractions, les pourcentages (calcul de réduction), la notation scientifique (puissances de 10), les statistiques (médiane) et les transformations géométriques (homothétie). C'est un excellent warm-up qui requiert de la rigueur et une bonne connaissance des définitions de base.
• Exercice 2 : Paniers de légumes (18 points) - Arithmétique Cet exercice classique met en scène la recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) dans un contexte de répartition équitable. La première partie exige la décomposition en facteurs premiers. La suite teste la compréhension des multiples et des divisions euclidiennes, demandant aux élèves de gérer les restes pour optimiser l'utilisation des légumes (carottes, salades, aubergines). Compétence principale : l'Arithmétique appliquée.
• Exercice 3 : Isolation (18 points) - Géométrie et Grandeurs Un problème typique de la vie réelle nécessitant plusieurs étapes de calcul. Il débute par la justification de longueurs. L'étape suivante exige l'utilisation de la Trigonométrie (sinus de 30°) pour calculer la longueur du toit de la terrasse. Le théorème de Pythagore est indispensable pour déterminer la longueur du toit habitable. La conclusion se concentre sur les Grandeurs Composées et les Volumes, demandant de calculer la surface, le volume de ouate de cellulose (épaisseur de 10 cm) et la masse correspondante via la densité (kg/m³).
• Exercice 4 : Les roches de la Ouaïème (13 points) - Thalès et Vitesses Cet exercice combine la géométrie et la physique. La modélisation de la randonnée permet une application directe du théorème de Thalès pour déterminer l'altitude atteinte après 3 km de parcours. La fin de l'exercice se concentre sur les Vitesses et les Durées, obligeant les candidats à convertir correctement les unités de temps (heures et minutes) et à comparer la durée estimée et la durée réelle de l'effort.
• Exercice 5 : Fonctions (20 points) - Algèbre et Graphique L'exercice le plus centré sur l'Algèbre. Il introduit une fonction quadratique \(f\) (parabole) et une fonction affine \(g\). Il teste la Lecture Graphique (identification de la nature de la fonction, lecture de valeurs), la compréhension des formules de Tableur et le Calcul littéral (développement de \(f(x)\)). La dernière question majeure est la résolution de l'Équation \(f(x) = g(x)\), permettant de trouver les points d'intersection entre les deux courbes.
• Exercice 6 : Hexagone régulier (16 points) - Algorithmique et Géométrie Cet exercice évalue les compétences en Algorithmique et Programmation via l'environnement Scratch. La majorité des points repose sur l'analyse du bloc de code "Hexagone" (déterminer le nombre de répétitions et l'angle de rotation, soit 6 et 60°). Le script final introduit une boucle de répétition et une modification de variable (multiplication par 1.5), liant ainsi l'algorithmique à la notion d'Agrandissement-réduction (cinq hexagones concentriques de taille croissante).

Conclusion

Ce sujet du Brevet 2023 de Nouvelle-Calédonie est un excellent indicateur des attentes du DNB. Il demande aux élèves de mobiliser des compétences variées : l'arithmétique pure, la géométrie (Thalès et Pythagore), la résolution d'équations, la manipulation des grandeurs composées et, de plus en plus crucial, la maîtrise de la pensée algorithmique via Scratch. La variété des thèmes et le contexte réaliste (isolation, randonnée) montrent l'importance de savoir appliquer les mathématiques à des situations concrètes. Une préparation réussie implique une révision approfondie de ces huit piliers essentiels du programme.