Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet de Polynésie 2023, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que les notions abordées (pourcentages, géométrie de Thalès et probabilités simples) soient initialement vues au collège, elles constituent le socle de base nécessaire pour réussir en Première Spécialité Mathématiques. La maîtrise des coefficients multiplicateurs est indispensable pour l'étude des suites géométriques et des fonctions exponentielles, tandis que la lecture de tableaux à double entrée préfigure l'étude des probabilités conditionnelles.

Points de vigilance et notions requises

• Coefficients multiplicateurs : Une augmentation de t% revient à multiplier par (1 + t/100). Une erreur classique consiste à choisir directement le taux sous forme décimale (0,09) au lieu d'ajouter l'unité.
• Géométrie : Dans une configuration de Thalès, il faut être attentif aux longueurs des côtés des triangles homothétiques. Ici, le côté [AC] est la somme de AE et EC.
• Probabilités : La lecture attentive du dénominateur est cruciale. S'agit-il d'un tirage parmi tout l'effectif ou d'un sous-groupe spécifique ?

Correction détaillée

Question 1 : Une augmentation de 9% se traduit par le calcul : 1 + (9/100) = 1 + 0,09 = 1,09. La réponse exacte est la Réponse C.

Question 2 : Les droites (DE) et (BC) sont parallèles, et les points A, D, B d'une part et A, E, C d'autre part sont alignés. D'après le théorème de Thalès, on a : AE/AC = ED/BC. Calculons d'abord AC = AE + EC = 2 + 5 = 7 cm. On a alors 2/7 = 3/BC. Par produit en croix : BC = (7 * 3) / 2 = 21 / 2 = 10,5 cm. La réponse exacte est la Réponse C.

Question 3 : Calculons d'abord l'effectif total des élèves de 5ème : 10 + 43 + 26 + 7 + 42 + 32 = 160. Le nombre d'élèves ayant choisi l'italien est la somme des filles et des garçons dans cette colonne : 26 + 32 = 58. La probabilité est donc de 58/160. La réponse exacte est la Réponse B.

Question 4 : On cherche la probabilité qu'un élève choisi au hasard parmi les 160 soit une fille ET ne fasse pas d'allemand. Les filles ne faisant pas d'allemand sont celles qui font Espagnol (43) ou Italien (26). Soit 43 + 26 = 69 filles. La probabilité est 69/160. La réponse exacte est la Réponse C.