Introduction aux Fondamentaux du Brevet 2025

L'exercice 1 du sujet de mathématiques du Brevet 2025 (Zone Amérique du Nord) est un modèle d'évaluation par situations indépendantes. Ce format, très fréquent lors de l'examen national, permet de tester la polyvalence de l'élève sur des notions clés du programme de 3ème : les probabilités, l'arithmétique, les pourcentages, l'agrandissement-réduction et les statistiques. Chaque situation demande une rigueur méthodologique spécifique et une capacité à mobiliser rapidement des formules apprises durant l'année scolaire.

Analyse de la Situation 1 : Probabilités et Urnes

Dans cette première partie, nous traitons une expérience aléatoire simple : le tirage d'une boule dans une urne. L'énoncé précise que les boules sont « indiscernables au toucher », ce qui garantit une situation d'équiprobabilité. Pour calculer la probabilité d'obtenir une boule verte, l'élève doit utiliser la formule fondamentale : $P = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$. Ici, avec un total de $40$ boules et $20$ boules vertes, le calcul devient $20/40$, soit $1/2$ ou $0,5$. Il est crucial de simplifier la fraction ou de donner la valeur décimale pour obtenir la totalité des points.

Analyse de la Situation 2 : Arithmétique et Décomposition

La décomposition en produit de facteurs premiers est une compétence de base de l'arithmétique en 3ème. Le nombre à traiter est $1050$. Bien qu'aucune justification ne soit attendue, la méthode consiste à diviser successivement par les plus petits nombres premiers : $1050$ est pair (divisible par $2$), se termine par $0$ ou $5$ (divisible par $5$), et la somme de ses chiffres est divisible par $3$ ($1+0+5+0=6$). En procédant méthodiquement : $1050 = 2 \times 525$, $525 = 3 \times 175$, $175 = 5 \times 35$, $35 = 5 \times 7$. On obtient ainsi : $1050 = 2 \times 3 \times 5^2 \times 7$. L'élève doit veiller à n'utiliser que des nombres premiers ($2, 3, 5, 7, 11...$).

Analyse de la Situation 3 : Calcul de Pourcentage d'Augmentation

La gestion des pourcentages est indispensable pour la vie quotidienne et le Brevet. Ici, un article de $25$ € subit une hausse de $14\, \%$. Deux méthodes sont possibles : calculer l'augmentation ($25 \times 0,14 = 3,5$) puis l'ajouter au prix initial ($25 + 3,5 = 28,5$), ou utiliser le coefficient multiplicateur directement. Le coefficient est $1 + \frac{14}{100} = 1,14$. Le calcul direct $25 \times 1,14$ donne immédiatement $28,5$ €. Pensez toujours à vérifier la cohérence du résultat : le prix final doit être supérieur au prix initial.

Analyse de la Situation 4 : Agrandissement et Rapport des Aires

Cette situation porte sur les propriétés géométriques des agrandissements. Le point critique ici est la gestion du coefficient $k$. Lorsque les longueurs sont multipliées par $k=2,5$, les aires ne sont pas multipliées par $k$, mais par $k^2$ ! C'est le piège classique où tombent beaucoup de candidats. L'aire du polygone 1 étant de $7,5 \text{ cm}^2$, l'aire du polygone 2 (l'agrandissement) se calcule ainsi : $\text{Aire}_2 = \text{Aire}_1 \times k^2 = 7,5 \times 2,5^2 = 7,5 \times 6,25 = 46,875 \text{ cm}^2$. Ne pas oublier l'unité dans la réponse finale.

Analyse de la Situation 5 : Statistiques (Moyenne et Médiane)

Le tableau de données présente les tailles des élèves d'une classe. Pour la moyenne, il s'agit d'une moyenne pondérée. On multiplie chaque taille par son effectif, on additionne le tout, et on divise par l'effectif total ($N = 2+4+2+5+2+4+6+5 = 30$). La moyenne $\bar{x} = \frac{(152 \times 2) + ... + (180 \times 5)}{30}$. Pour la médiane, avec un effectif total pair de $30$, la médiane se situe entre la 15ème et la 16ème valeur. En calculant les effectifs cumulés croissants ($2, 6, 8, 13, 15, 19, 25, 30$), on observe que la 15ème valeur est $165$ et la 16ème est $170$. La médiane est donc la moyenne de ces deux valeurs : $167,5 \text{ cm}$.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

Pour réussir cet exercice, faites attention aux points suivants : 1. En probabilités, vérifiez que votre résultat est compris entre $0$ et $1$. 2. En arithmétique, assurez-vous que tous les facteurs trouvés sont bien premiers (ne pas laisser $10$ par exemple). 3. En géométrie, ne confondez pas le rapport des longueurs ($k$) et le rapport des aires ($k^2$). 4. En statistiques, n'oubliez pas de trier les données par ordre croissant avant de chercher la médiane (ici, elles le sont déjà). Enfin, la rédaction doit être claire : citez la formule utilisée avant d'effectuer l'application numérique. Une réponse non justifiée, même juste, ne rapporte souvent qu'une fraction des points, sauf mention contraire explicite comme dans la situation 2.