Introduction aux notions du Brevet 2023

L'exercice 1 du sujet de Mathématiques du Brevet 2023 (Zone Pacifique / Nouvelle-Calédonie) est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format est récurrent car il permet d'évaluer rapidement plusieurs compétences fondamentales : les Probabilités, les Puissances, le Calcul numérique, les Transformations géométriques (homothétie) et les Statistiques. Pour réussir ce type d'exercice, la rigueur est de mise : même si aucune justification n'est demandée, le brouillon est obligatoire pour éviter les erreurs de signe ou de priorité opératoire.

Analyse Question 1 : Probabilités et Puissances

La première question porte sur la probabilité d'un événement extrêmement rare : l'attaque d'un requin. En mathématiques, une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1. L'élève doit ici utiliser ses connaissances sur les puissances de 10 pour identifier l'ordre de grandeur cohérent. La réponse B ($2,7 \times 10^0 = 2,7$) est impossible car supérieure à 1. La réponse C ($2,7 \times 10^7 = 27 000 000$) est tout aussi absurde dans ce contexte. La seule réponse plausible est la A : $2,7 \times 10^{-7}$, soit un nombre très proche de zéro ($0,00000027$), illustrant parfaitement la rareté de l'événement.

Analyse Question 2 : Calcul Numérique et Priorités Opératoires

La question 2 teste votre maîtrise du calcul numérique avec des fractions : $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} \times \frac{7}{4}$. Le piège classique est d'effectuer la soustraction en premier. Rappelons la règle d'or : la multiplication est prioritaire sur la soustraction. On calcule donc d'abord le produit des fractions : $\frac{2 \times 7}{5 \times 4} = \frac{14}{20}$, ce qui se simplifie en $\frac{7}{10}$. L'expression devient $\frac{3}{5} - \frac{7}{10}$. Pour soustraire, on réduit au même dénominateur (10) : $\frac{6}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{1}{10}$. La réponse A est la bonne.

Analyse Question 3 : Pourcentages et Évolution

Le calcul commercial est une application directe des statistiques et des proportions. Un pantalon passe de 80 € à 60 €. La réduction en euros est de $80 - 60 = 20$ €. Pour trouver le pourcentage de réduction, on divise la baisse par le prix initial : $\frac{20}{80} = \frac{1}{4} = 0,25$, soit $25\%$. Attention à ne pas diviser par le prix final (60 €) ! La réponse B est celle qu'il fallait choisir.

Analyse Question 4 : Transformations du Plan (Homothétie)

Cette question porte sur les transformations, spécifiquement l'homothétie. Le centre est le point A. L'homothétie transforme B en F. En observant le parallélogramme ABCD de centre E, on remarque que les points A, F, B sont alignés sur un côté et que l'homothétie conserve les alignements et les milieux. Si l'on étudie la configuration du schéma (points G et D, C et E), on cherche quelle image est correcte. Une homothétie de centre A envoyant B vers F réduit ou agrandit la figure. Ici, si l'on regarde les diagonales, E est le milieu de [AC]. Dans une homothétie de centre A et de rapport 0,5, C serait transformé en E. C'est la réponse C qui est géométriquement exacte.

Analyse Question 5 : Statistiques et Médiane

La médiane est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux. Voici la série : $11 - 17 - 8 - 14 - 3 - 20 - 5 - 10 - 12$. ERREUR À ÉVITER : Ne jamais calculer la médiane sans avoir rangé les nombres dans l'ordre croissant !
Série ordonnée : $3 - 5 - 8 - 10 - 11 - 12 - 14 - 17 - 20$.
L'effectif total est de 9 valeurs (nombre impair). La médiane est la $5^{\text{ème}}$ valeur : $(9+1)/2 = 5$. La cinquième valeur de notre liste est 11. La réponse C est correcte.

Les Pièges du QCM au Brevet

Le QCM est un exercice qui pardonne peu. L'absence de points négatifs incite à répondre même en cas de doute, mais il faut rester vigilant sur les points suivants :
1. Confusion des puissances : Une puissance négative ne donne pas un nombre négatif, mais un nombre petit (proche de zéro).
2. Priorités : Ne lisez pas l'expression de gauche à droite mécaniquement, cherchez d'abord les multiplications et divisions.
3. Tri des données : En statistiques, que ce soit pour l'étendue ou la médiane, le tri croissant est la première étape indispensable.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Même si cet exercice précise 'Aucune justification n'est demandée', vous devez soigner la présentation sur votre copie. Indiquez clairement le numéro de la question et la lettre de la réponse en majuscule. Exemple : 'Question 1 : Réponse A'. Utilisez votre brouillon pour chaque calcul de calcul numérique et pour dessiner schématiquement les transformations géométriques si nécessaire. Cela vous évitera des erreurs d'étourderie qui coûtent cher sur un total de 100 points.