Analyse du Sujet de Secours Bac STI2D 2025 - Métropole Antilles-Guyane

Le sujet de secours de la session de septembre 2025 pour la spécialité Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STI2D propose une immersion dans des problématiques concrètes d'ingénierie. Ce sujet est particulièrement représentatif de l'esprit de la réforme, mêlant modélisation mathématique et phénomènes physiques réels.

Exercice PCM : Transferts Thermiques dans une Glacière

Cet exercice de 5 points se concentre sur la thermodynamique. L'objectif est de modéliser l'évolution de la température à l'intérieur d'une glacière après l'arrêt d'un dispositif de refroidissement. C'est un cas classique d'application de la loi de Newton sur le refroidissement.

La fonction proposée est une forme exponentielle : θ(t) = - 10,8 e^(-t/5040) + 24,2. Les élèves doivent d'abord analyser le comportement asymptotique. En calculant la limite en +∞, on trouve 24,2°C, ce qui correspond physiquement à la température ambiante de la pièce (équilibre thermique). La seconde partie demande de résoudre l'inéquation θ(t) ≥ 17, ce qui nécessite l'usage du logarithme népérien (ln) pour isoler le temps t. C'est un excellent exercice pour tester la compréhension des transferts d'énergie thermique (conduction et convection) via l'outil mathématique.

Exercice Maths : Analyse, Algèbre et Géométrie

L'exercice de mathématiques (4 points) est composé de quatre questions indépendantes balayant les piliers du programme de STI2D.

1. Dérivation et Exponentielle

La première question porte sur la dérivation d'un produit de type (u × v) avec f(x) = (2 + 5x)e^{3x}. Le piège classique réside dans l'oubli de la règle de dérivation de e^{ax} (qui donne a e^{ax}). Le calcul conduit à f'(x) = (11 + 15x)e^{3x}, correspondant à la réponse C. Cette compétence est cruciale en STI2D pour l'étude des régimes transitoires en électronique ou en mécanique.

2. Équations Différentielles

La question 2 aborde l'équation y' = -3y + 5. Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants de la forme y' = ay + b. La solution générale est de la forme f(x) = C e^{ax} - b/a, soit ici f(x) = C e^{-3x} + 5/3. C'est un outil fondamental pour modéliser la charge d'un condensateur ou la vitesse d'un moteur soumis à un couple résistant.

3. Nombres Complexes

La forme exponentielle de z = -6√3 + 6i est demandée. L'élève doit calculer le module (12) et l'argument. Ici, cos(θ) = -√3/2 et sin(θ) = 1/2, ce qui donne un argument de 5π/6. Les complexes sont indispensables en STI2D pour l'étude des circuits en courant alternatif (impédances complexes).

4. Calcul d'Aire et Intégrales

La dernière question lie géométrie et analyse. Il faut calculer l'aire entre une parabole et une droite. L'analyse graphique permet d'identifier les bornes d'intégration [-2 ; 4]. L'aire se calcule par l'intégrale de la différence g(x) - f(x). Le résultat de 18 unités d'aire valide la maîtrise des primitives polynomiales élémentaires.

Conclusion et Conseils de Révision

Ce sujet de secours 2025 souligne l'importance de la maîtrise des fonctions exponentielles. Que ce soit en physique (thermique) ou en mathématiques pur, l'exponentielle est le fil conducteur. Pour réussir, un candidat STI2D doit impérativement savoir manipuler les logarithmes pour résoudre des équations de temps et connaître ses formules de primitives sur le bout des doigts.