Analyse Pédagogique du Sujet

Cet exercice du Bac STI2D de mai 2022 (Polynésie) est un excellent exemple de la modularité des épreuves actuelles. Proposant six questions indépendantes pour n'en choisir que quatre, il balaye une grande partie du programme de Mathématiques de Terminale STI2D. Il met l'accent sur la modélisation de phénomènes physiques (température, charge de batterie, mouvement mécanique), ce qui est au cœur des enseignements technologiques.

Détails des Compétences Techniques

• Équations Différentielles (Question 1) : Savoir vérifier une solution d'une équation de type $y' = ay + b$. La maîtrise de la dérivée de la fonction exponentielle composée ($u \exp(u)$) est ici cruciale.
• Nombres Complexes (Question 2) : Passage de la forme algébrique à la forme exponentielle. L'utilisation de la formule de Moivre pour calculer des puissances de complexes ($z^n$) est un classique à maîtriser pour gagner du temps.
• Modélisation Exponentielle (Question 3 & 6) : Ces questions testent la capacité à manipuler les fonctions de type $1 - e^{-kt}$. Il faut savoir isoler l'exponentielle pour appliquer le logarithme népérien ($\ln$) afin de résoudre des équations liées au temps.
• Analyse de Fonctions (Question 4) : Étude du signe d'une dérivée. Ici, le dénominateur étant positif sur l'intervalle d'étude, seul le signe du numérateur affine $-3x+2$ détermine les variations de la fonction.
• Propriétés des Logarithmes (Question 5) : Utilisation des règles algébriques : $\ln(a) - \ln(b) = \ln(a/b)$ et $n\ln(a) = \ln(a^n)$.

Conseils de Rédaction pour le Bac

Pour réussir ce type d'exercice, la clarté de la justification est primordiale. En Question 6, par exemple, ne vous contentez pas de donner la limite ; interprétez-la en expliquant que la nacelle atteint une 'hauteur plafond' ou une asymptote horizontale de 18 mètres. Pour le choix des questions, privilégiez celles où vous maîtrisez parfaitement les formules de dérivation, car elles assurent des points rapides et sécurisés.