Analyse Détaillée du Sujet Bac STI2D 2022 - Nouvelle-Calédonie

Le sujet de Mathématiques et de Physique-Chimie du Bac STI2D, session 2022 en Nouvelle-Calédonie, est une illustration parfaite de l'interdisciplinarité propre à cette filière technologique. Ce sujet met l'accent sur la capacité de l'élève à modéliser un phénomène physique réel — ici, la thermique industrielle — à l'aide d'outils mathématiques rigoureux comme les équations différentielles et l'algorithmique.

Exercice 1 : La Loi de Refroidissement de Newton

Cet exercice, structuré sous forme de QCM (Questionnaire à Choix Multiples), demande une grande vigilance sur le passage du modèle physique à l'équation mathématique. La loi de Newton est un classique du programme de STI2D, faisant le pont direct avec les enseignements de Physique-Chimie et de spécialité (Ingénierie, Innovation et Développement Durable).

1. Modélisation par l'Équation Différentielle

La première difficulté réside dans la traduction de l'énoncé en équation différentielle. En posant \(\theta'(t) = -0,1(\theta(t) - 20)\), l'élève doit développer pour identifier la forme standard \(y' = ay + b\). Ici, cela donne \(y' = -0,1y + 2\). C'est une compétence fondamentale en STI2D : savoir identifier les paramètres d'un système dynamique (le coefficient de refroidissement et la température ambiante).

2. Analyse de la Fonction Exponentielle

L'étude de la fonction \(\theta(t) = 580 e^{-0,1t} + 20\) permet de vérifier les compétences sur les limites et la dérivation. La pente de la tangente à \(t=10\) (le nombre dérivé) est cruciale pour comprendre la vitesse de refroidissement instantanée. On notera que la limite en \(+\infty\) est de 20, ce qui correspond physiquement à l'équilibre thermique avec l'air ambiant. Cette cohérence entre le résultat mathématique et la réalité physique est le cœur de l'esprit STI2D.

Algorithmique et Programmation Python

Le sujet intègre une partie informatique visant à déterminer un temps d'attente minimal avant manipulation de la pièce. L'algorithme de balayage présenté utilise une boucle 'while'. L'élève doit comprendre que pour atteindre une température cible (inférieure à 40°C), la condition de boucle doit être 'Temperature > 40'. C'est une erreur classique de confondre la condition d'arrêt et la condition de maintien. La maîtrise de la bibliothèque 'math' et de la fonction 'exp' est ici indispensable.

Résolution d'Inéquations Logarithmiques

La dernière question demande de résoudre \(580 e^{-0,1t} + 20 \le 40\). Cette résolution nécessite la maîtrise des propriétés de la fonction logarithme népérien (ln). C'est un point de passage obligé pour déterminer des seuils critiques dans des processus industriels automatisés.

Conclusion et Conseils

Ce sujet de 2022 souligne l'importance de ne pas cloisonner les matières. Un élève de STI2D performant est celui qui comprend que le coefficient \(\alpha\) négatif traduit une décroissance, et que l'asymptote horizontale représente une limite physique. Pour réussir ce type d'épreuve, il est conseillé de s'entraîner sur la manipulation des fonctions exponentielles et sur la lecture critique des scripts Python.