Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice de type automatismes pour la classe de Première Technologique balaye des compétences fondamentales du programme. Il s'agit d'un QCM où la rapidité et la précision du calcul mental ou réfléchi sont essentielles. L'objectif est de vérifier la maîtrise des bases numériques, algébriques et statistiques.

Points de vigilance et notions requises

• Puissances : Connaître la règle $(a^n)^m = a^{n \times m}$.
• Évolutions : Identifier le coefficient multiplicateur d'une hausse (1 + r).
• Géométrie : Reconnaître l'équation d'une droite linéaire ($y=ax$) passant par l'origine.
• Identités remarquables : Savoir développer $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ sans erreur sur le carré du premier terme.
• Statistiques : Comprendre la définition de la moyenne comme le quotient de la somme par l'effectif total.

Correction détaillée des questions

Question 1 : $(5^3)^2 = 5^{3 \times 2} = 5^6$. Réponse B.

Question 2 : Augmenter de 25 % revient à multiplier par $1 + \frac{25}{100} = 1,25$. Réponse C.

Question 3 : La droite passe par l'origine (0,0) et (2,6). C'est une fonction linéaire de type $y=ax$. On calcule $a = \frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3$. L'équation est $y=3x$. Réponse C.

Question 4 : Si un quart (25 %) sont adhérents, alors $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 75 \%$ ne le sont pas. Réponse B.

Question 5 : $(1 + \frac{1}{2}) \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$. Réponse A.

Question 6 : $(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$. Réponse B.

Question 7 : Les issues favorables sont {1, 2}. La probabilité est $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Réponse D.

Question 8 : La moyenne de 5 nombres est $\frac{\text{Somme}}{5} = 5$. L'équation correcte est $\frac{7+3+4+2+x}{5}=5$. Réponse A.