Analyse de l'énoncé
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) issu du sujet zéro v2 pour le nouveau programme de Première Technologique (bac 2025). Il se concentre exclusivement sur les automatismes, une partie essentielle du programme qui évalue la rapidité et la justesse des calculs de base. L'épreuve couvre des domaines variés : évolutions en pourcentage, manipulation de fractions, équations simples, conversion de durées et lecture graphique de fonctions affines.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences clés sont nécessaires :
- Les coefficients multiplicateurs : Savoir qu'une hausse de 20% revient à multiplier par 1,20 et une baisse de 10% par 0,9.
- Calcul de fractions : Maîtriser les priorités opératoires et l'inverse des fractions.
- Statistiques : Comprendre la notion de moyenne pondérée (coefficients).
- Fonctions affines : Reconnaître le signe du coefficient directeur (pente) et l'ordonnée à l'origine.
Attention aux erreurs classiques sur les durées : 75 minutes ne font pas 1,75 heure car une heure dure 60 minutes.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Hausse de prix : $400 \times 1,20 = 480$. Réponse b.
2. Baisse de prix : Une baisse de 10% correspond au coefficient $1 - \frac{10}{100} = 0,9$. Le calcul est $130 \times 0,9$. Réponse d.
3. Évolutions successives : Deux hausses de 20% se traduisent par $(1,20) \times (1,20) = 1,20^2$. Le prix est $P \times 1,2^2$. Réponse d.
4. Comparaison de parts : $A = 1/4 = 0,25$ ; $B = 0,20$ ; $C = 1/3 \approx 0,33$. La somme $A+B+C = 0,25+0,20+0,33 = 0,78$. Le reste $D = 1 - 0,78 = 0,22$. Le plus petit score est donc celui de B (20%). Réponse b.
5. Calcul complexe : $A = 2 / (1 - 2/3) = 2 / (1/3) = 2 \times 3 = 6$. Réponse c.
6. Addition décimale : $0,01 + 0,001 = 0,011$. Réponse d.
7. Conversion temps : $75 / 60 = 1,25$ heure. Réponse b.
8. Ordre de grandeur : $10^{-30}$ est un nombre extrêmement petit (proche de 0). Ainsi, $10^{30} + 10^{-30} \approx 10^{30}$. Réponse c.
9. Graphique : L'équation $y = -2x + 5$ a une pente négative (la droite descend) et une ordonnée à l'origine positive (+5). Seules $D_3$ ou $D_4$ descendent. On choisit celle qui coupe l'axe vertical au-dessus de l'axe des abscisses. Réponse c.
10. Équation 1 : $3x = 0 \implies x = 0/3 = 0$. Réponse d.
11. Équation 2 : $144/x = 9 \implies x = 144/9 = 16$. Réponse c.
12. Moyenne pondérée : $\frac{10+13+12+2x}{1+1+1+2} = 15 \implies \frac{35+2x}{5} = 15 \implies 35+2x = 75 \implies 2x = 40 \implies x=20$. Réponse a.