Introduction : Analyse du Sujet de Mathématiques Première Technologique - Polynésie 2026

Le sujet de mathématiques de la session 2026 pour la zone Polynésie (Voie Technologique) est une excellente représentation des attentes du tronc commun. Équilibré et progressif, il balaie les thématiques fondamentales du programme : les automatismes, la gestion de données via les probabilités, l'étude de l'évolution financière par les suites et l'analyse de fonctions numériques.

D'une difficulté modérée, ce sujet permet de valoriser les élèves réguliers tout en testant la rigueur de lecture (notamment dans les tableaux à double entrée et les graphiques). L'usage de contextes concrets (emprunt bancaire, marchand de glaces) aide à l'appropriation des consignes.

Première Partie : Les Automatismes (QCM)

Cette section, notée sur 6 points, ne doit pas être négligée. Elle teste la réactivité sur des notions de collège et de début de lycée.

• Notions clés : Puissances, pourcentages (coefficient multiplicateur), équations de droites, fractions, identités remarquables et statistiques.
• Pièges à éviter : Pour la question 1, attention à la règle de priorité des puissances $(a^n)^m = a^{n \times m}$. Pour la question 2, une hausse de 25 % correspond à un coefficient multiplicateur de $1 + 25/100 = 1,25$.
• Conseil méthodologique : Procédez par élimination sur les QCM. Si un calcul semble trop complexe, testez les valeurs proposées dans l'énoncé.

Exercice 1 : Probabilités et Tableaux à Double Entrée

L'exercice porte sur les choix de clients chez un marchand de glaces. C'est un exercice classique de lecture et d'interprétation de données croisées.

• Notions clés : Probabilités simples et probabilités conditionnelles.
• Analyse : La difficulté réside dans la distinction entre "l'intersection" (choisir un sorbet ET un pot) et la "conditionnelle" (SACHANT que c'est un cornet, quelle est la probabilité de la glace au lait).
• Piège : Confondre l'univers de référence. Pour une probabilité conditionnelle "Sachant que le client a choisi un cornet", le dénominateur doit être le total des cornets (160) et non le total général (200).

Exercice 2 : Suites Arithmétiques et Géométriques (Contextualisation Financière)

Le candidat doit comparer deux modes de remboursement d'un emprunt de 10 000 euros. Cet exercice est le cœur de l'évaluation sur les suites.

• Partie A (Suite Arithmétique) : La formule 1 présente une augmentation fixe de 400 €, caractéristique d'une suite arithmétique de raison $r = 400$. Le calcul de $u_5$ se fait simplement par la formule $u_n = u_0 + n \times r$.
• Partie B (Suite Géométrique) : La formule 2 présente une hausse en pourcentage (10 %), induisant une suite géométrique de raison $q = 1,10$.
• Partie C (Comparaison) : L'analyse d'un tableau de tableur est demandée. Il faut comparer le cumul total remboursé après 6 ans (ligne 7). La formule la plus avantageuse pour l'emprunteur est celle qui minimise le coût total (ici, la Formule 2 avec 11 959,20 € contre 12 150,00 €).

Exercice 3 : Fonctions, Dérivation et Tangente

Ce dernier exercice couple le calcul algébrique et l'interprétation graphique d'une fonction du second degré.

• Développement : La première question demande de vérifier une forme factorisée. Multipliez les membres $(0,5x + 1,5)$ et $(-x + 5)$ pour retrouver $f(x)$.
• Nombre dérivé : Le nombre dérivé $f'(3)$ correspond au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3. On utilise la formule $m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)$ avec les points donnés (3 ; 6) et (4 ; 4), ce qui donne $m = -2$.
• Affirmations : Pour l'affirmation b, $f'(x)$ est le coefficient directeur de la tangente. Visuellement, la courbe monte puis descend. Le sommet est en $x=1$. Sur $[1 ; 4]$, la fonction est décroissante, donc $f'(x)$ est négatif. L'affirmation est donc fausse.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2026 est un excellent support de révision. Il demande une bonne maîtrise des bases (automatismes) et une capacité à extraire des informations d'un tableau ou d'un graphique. Pour réussir, l'élève doit particulièrement soigner la rédaction des justifications dans les exercices de suites et de fonctions.