L'épreuve anticipée de mathématiques pour la voie technologique en 2026 (Métropole) propose un tour d'horizon complet des attendus du tronc commun. Ce sujet se structure en deux parties distinctes : une évaluation des automatismes sous forme de QCM, suivie de trois exercices thématiques approfondis. L'ensemble balaie les compétences fondamentales de l'année de Première, notamment l'étude de fonctions (dérivation et second degré), les suites numériques dans un contexte économique, et l'analyse statistique de données.

Analyse de la Première Partie : Automatismes (QCM)

Cette section, notée sur 6 points, ne demande aucune justification, mais nécessite une grande rigueur. Elle couvre les proportions (Question 1 et 2), le calcul fractionnaire (Question 3), et la résolution d'équations simples (Question 4). La dimension graphique est également présente avec la lecture de l'équation d'une droite (Question 5) et l'analyse d'une parabole (Question 8).

Notions clés : Pourcentages d'évolution, lecture de coefficients directeurs, images et antécédents, et tableaux de signes de fonctions de référence.

Pièges à éviter : En Question 8, il ne faut pas confondre le signe de la fonction (position par rapport à l'axe des abscisses) avec son sens de variation. En Question 11, l'erreur classique consiste à diviser par l'effectif total (250) au lieu de l'effectif restreint aux « sans fil » (90).

Exercice 1 : Étude de fonction, Dérivation et Second Degré

L'exercice 1 couple lecture graphique et approche algébrique sur une fonction polynôme du second degré. La première partie teste la capacité de l'élève à faire le lien entre la pente d'une tangente et le nombre dérivé ($f'(-2)$ et $f'(1)$).

Notions clés : Coefficient directeur de la tangente, racines d'un polynôme, lien entre signe de la dérivée et variations.

Conseils méthodologiques : Pour déterminer graphiquement $f'(-2)$, identifiez deux points précis sur la droite $(d)$ (le point A et le point C) et appliquez la formule du coefficient directeur $\frac{y_C - y_A}{x_C - x_A}$. Dans la partie calculatoire, veillez à bien maîtriser les règles de dérivation : la dérivée de $-x^2+2x+3$ est $-2x+2$.

Exercice 2 : Suites Numériques et Modélisation

Cet exercice met en opposition deux types de croissance : une croissance arithmétique (Abonnement 1 : augmentation constante de 30 €) et une croissance géométrique (Abonnement 2 : augmentation de 10 %, soit un coefficient multiplicateur de 1,1).

Notions clés : Suites arithmétiques, suites géométriques, formules de tableur.

Analyse du tableur : La question sur la cellule D2 est classique des épreuves technologiques. Il faut saisir une formule utilisant les adresses relatives des cellules (ici =B2-C2) pour calculer la différence entre les deux abonnements.

Pièges à éviter : Ne confondez pas le montant de l'augmentation (30) avec la raison de la suite géométrique (1,1). Pour la comparaison des offres, il faut repérer le premier indice $n$ pour lequel $c_n$ devient négatif (ligne 14, soit $n=12$).

Exercice 3 : Probabilités et Analyse de Données

Le dernier exercice repose sur l'analyse d'un tableau à double entrée concernant l'équipement informatique de collégiens. Il s'agit de valider ou d'infirmer quatre affirmations en justifiant par le calcul.

Notions clés : Fréquences, probabilités d'intersections, probabilités conditionnelles.

Focus méthodologique : L'Affirmation 4 porte sur une probabilité conditionnelle : « Parmi les élèves ayant un équipement individuel ». L'univers de référence n'est plus les 400 élèves, mais les 260 possédant un équipement. Le calcul est donc $\frac{50}{260} \approx 0,192$, ce qui est inférieur à $1/5$ (0,2). L'affirmation est donc fausse.

Conclusion

Ce sujet de 2026 est équilibré. Il récompense les élèves maîtrisant le passage de la représentation graphique au calcul littéral. La gestion du temps est cruciale sur la partie Automatismes pour conserver assez d'énergie pour les justifications de l'Exercice 3. Une excellente préparation passe par la maîtrise de la calculatrice pour les suites et la vérification des tableaux de signes.