Introduction au sujet Antilles-Guyane 2026 - Première Technologique

Le sujet de mathématiques pour la session 2026 des Antilles-Guyane destiné à la Première Technologique est une excellente synthèse du programme de tronc commun. Ce sujet se divise en deux parties distinctes : une première partie consacrée aux automatismes (6 points) sous forme de QCM, et une seconde partie composée de trois exercices thématiques (14 points). La difficulté globale est jugée équilibrée, mettant l'accent sur l'application concrète des mathématiques (énergie renouvelable, logement social) et la rigueur d'analyse des fonctions.

Première Partie : Automatismes (6 points)

Cette partie sous forme de QCM balaie un large spectre de compétences fondamentales. Les candidats sont testés sur leur capacité à manipuler des pourcentages (remises, proportions de proportions, évolutions globales), à transformer des formules littérales (conversion Celsius/Fahrenheit) et à interpréter graphiquement des fonctions et des données statistiques.

Points clés : L'analyse de la droite d'équation (Question 7) et le calcul de coefficient directeur (Question 8) demandent une bonne maîtrise de la géométrie analytique de base. La lecture de diagrammes circulaires et de tableaux de contingence (Questions 11 et 12) nécessite une lecture attentive pour ne pas confondre effectif total et sous-population.

Conseil méthodologique : Dans un QCM sans points négatifs, il est impératif de répondre à toutes les questions. Pour les questions de calcul (fractions, pourcentages), effectuez le calcul au brouillon avant de regarder les propositions pour éviter les distracteurs classiques.

Exercice 1 : Étude d'une installation d'éoliennes (Suites)

L'exercice 1 porte sur les suites géométriques dans un contexte environnemental. La production d'énergie baisse de 5 % par an, ce qui se traduit mathématiquement par un coefficient multiplicateur de 0,95.

Analyse technique : Les élèves doivent justifier la relation de récurrence $u_{n+1} = 0,95 \times u_n$. L'utilisation d'un extrait de tableur permet de tester la lecture de données numériques sur le long terme. Une question cruciale porte sur l'affirmation du fabricant après 25 ans : il s'agit de comparer $u_{25}$ à 30 % de $u_0$.

Piège à éviter : Lors de la comparaison graphique (Question 3), il faut savoir distinguer une suite arithmétique (représentée par des points alignés sur le Graphique 1) d'une suite géométrique (représentée par une décroissance exponentielle sur le Graphique 2). La suite étant géométrique, c'est le Graphique 2 qui est correct.

Exercice 2 : Statistiques et Probabilités (Variables aléatoires)

Cet exercice traite des probabilités dans le parc social HLM. Il se décompose en deux phases : l'exploitation d'un tableau de contingence et l'étude d'une loi de probabilité.

Notions abordées : Probabilités d'intersections ($C \cap \overline{E}$), probabilités conditionnelles et calcul d'espérance mathématique. La variable aléatoire $X$ représente le nombre de pièces d'un logement. L'élève doit montrer que l'espérance $E(X) = 3,07$, ce qui signifie qu'en moyenne, un logement du parc social compte environ 3 pièces.

Conseil : Pour la probabilité conditionnelle (Question 3), veillez à bien identifier l'univers de référence. Ici, on cherche la probabilité parmi ceux qui ont "au moins un enfant".

Exercice 3 : Analyse et Second Degré (Vrai/Faux)

Le dernier exercice est un test de validation de connaissances sur les polynômes, la dérivation et le second degré. Il demande une justification rigoureuse pour chaque affirmation.

• Affirmation 1 : Signe d'une fonction factorisée. Une étude rapide des racines (-1, 3, 5) permet de conclure.
• Affirmations 2 & 3 : Utilisation de la dérivée $h'(x) = -6x + 12$. La tangente en $x=1$ et le sens de variation dépendent directement du signe de cette dérivée.
• Affirmation 4 : Propriétés de symétrie de la parabole. Si 2 est une racine et que l'axe de symétrie est $x=2,5$, alors la deuxième racine est nécessairement $3$. On en déduit l'expression de $g(x)$.

Conclusion et conseils de révision

Ce sujet de la session 2026 montre que le programme de Première Technologique exige une polyvalence entre calcul numérique et analyse graphique. Pour réussir, concentrez-vous sur la maîtrise des coefficients multiplicateurs pour les suites et les pourcentages, et apprenez à lier le signe de la dérivée aux variations de la fonction. La rigueur dans la lecture des énoncés de probabilités reste la clé pour éviter les erreurs d'interprétation.