Introduction au sujet de Première Technologique - Polynésie 2026
Le sujet de mathématiques de Première Technologique de la session de remplacement 2026 en Polynésie offre un panorama complet des compétences attendues en tronc commun. Structuré en deux parties distinctes — les automatismes (QCM) et trois exercices thématiques — ce sujet évalue la capacité des élèves à modéliser des situations concrètes par des outils mathématiques rigoureux. La difficulté globale est jugée équilibrée, mettant l'accent sur la gestion des pourcentages, l'analyse de suites géométriques et l'étude de fonctions du second degré par la dérivation.
Analyse de la Partie 1 : Automatismes (QCM)
Cette section, notée sur 6 points, balaye les fondamentaux du programme. Les questions portent sur :
- Les proportions et pourcentages : Savoir qu'une hausse de 4% correspond à un coefficient multiplicateur de 1,04 est un basique indispensable. De même, le calcul de 25% de 80 (soit un quart) demande de la rapidité mentale.
- Les grandeurs et unités : La conversion de temps (trois quarts d'heure = 45 minutes) et la notation scientifique sont des compétences transversales.
- L'analyse graphique : La lecture d'une fonction affine sur un repère nécessite d'identifier l'ordonnée à l'origine (ici 2) et le coefficient directeur (pente négative).
Conseil méthodologique : Dans un QCM, l'élimination des réponses absurdes est une stratégie payante. Pour l'équation du premier degré, une simple substitution des valeurs proposées permet de vérifier la solution rapidement.
Analyse de l'Exercice 1 : Probabilités et Statistiques
L'exercice s'appuie sur un tableau à double entrée croisant la nationalité des touristes (Français/Étrangers) et leur mode d'hébergement. Les notions de probabilités simples, événements contraires et probabilités conditionnelles sont au cœur de l'énoncé.
Pièges à éviter : Ne pas confondre l'intersection (étranger ET camping) avec la probabilité conditionnelle (Français SACHANT location). Pour la probabilité conditionnelle, l'univers de référence change : on ne divise plus par le total global (600), mais par le total de la colonne "Location" (212).
Analyse de l'Exercice 2 : Suites Numériques
L'évolution d'une réserve d'eau qui perd 10% par an est une situation classique de suite géométrique. La raison q est égale à 0,9 (car \(1 - 10/100 = 0,9\)).
Notions clés :
- Relation de récurrence : \(u_{n+1} = 0,9 \times u_n\).
- Utilisation du tableur : La formule en C2 est
=B2*0,9.
- Recherche de seuil : En observant le tableau fourni, on identifie l'année où la valeur passe sous la barre des 2000 m³, crucial pour la gestion des risques incendie.
Analyse de l'Exercice 3 : Fonctions et Dérivation
Le dernier exercice porte sur l'étude d'un polynôme du second degré. L'élève doit jongler entre la forme développée et la forme factorisée pour résoudre des équations de type \(f(x)=0\).
Méthodologie de la dérivation : La fonction \(f(x) = -0,25x^2 + 30x - 500\) se dérive en \(f'(x) = -0,5x + 30\). L'étude du signe de cette expression affine permet de dresser le tableau de variations de la fonction. Le maximum est atteint lorsque la dérivée s'annule, soit pour \(x=60\). C'est une étape charnière pour comprendre l'extremum d'une fonction dans un contexte économique ou physique.
Conclusion
Ce sujet de Polynésie 2026 est un excellent support de révision. Il mobilise à la fois la rigueur du calcul algébrique et l'interprétation de données statistiques. Maîtriser ces chapitres assure une base solide pour l'examen final du Baccalauréat Technologique.