Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice est un extrait typique des épreuves d'automatismes pour la classe de Première Technologique. Il balaie un large spectre de compétences fondamentales allant du calcul numérique de base à l'analyse de données statistiques et de fonctions affines. La maîtrise de ces notions est cruciale pour réussir le contrôle continu et préparer les épreuves de Terminale.

Points de vigilance et notions clés

• Coefficients multiplicateurs : Savoir transformer une évolution en pourcentage en un multiplicateur (\(1 + r/100\)).
• Puissances de dix : Maîtriser le décalage de la virgule pour les exposants négatifs.
• Équations : Isoler l'inconnue en respectant les priorités et les règles de changement de membre.
• Lecture graphique : Distinguer l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe y) et le coefficient directeur (pente).

Correction détaillée des questions

Question 1 : Augmenter de \(4\%\) revient à multiplier par \(1 + \frac{4}{100} = 1,04\). La réponse est C.

Question 2 : \(25\%\) correspond au quart. \(\frac{80}{4} = 20\). La réponse est B.

Question 3 : Un quart d'heure fait 15 minutes. Donc trois quarts d'heure font \(3 \times 15 = 45\) minutes. La réponse est C.

Question 4 : \(10^{-5}\) signifie que l'on décale la virgule de 5 rangs vers la gauche. \(4,31\) devient \(0,0000431\). La réponse est A.

Question 5 : En remplaçant \(R\) par 5, on obtient \(R^2 = 25\). La formule devient \(3,14 \times 4 \times 25\). La réponse est A.

Question 6 : Dans le Graphique 1, à la colonne 'Locataires', la part grise foncée (Femmes) est de \(43,75\%\) et la part grise claire (Hommes) est de \(56,25\%\). La réponse est C.

Question 7 : \(6x - 5 = 4x + 3 \implies 6x - 4x = 3 + 5 \implies 2x = 8 \implies x = 4\). La réponse est D.

Question 8 : La droite coupe l'axe des ordonnées en \(y=2\), donc l'ordonnée à l'origine est 2. En avançant de 3 unités en abscisse, on descend de 2 unités en ordonnée, le coefficient directeur est donc \(-\frac{2}{3}\). La fonction est \(f(x) = -\frac{2}{3}x + 2\). La réponse est D.