Analyse de l'énoncé

Cet exercice se présente sous la forme d'un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) composé de 12 questions indépendantes. Il est extrait du sujet zéro pour l'année 2025 en Première Enseignement Spécifique. Ce type d'exercice vise à tester les automatismes des élèves sur des notions fondamentales du collège et du début de lycée, essentielles pour réussir le programme de spécialité.

Points de vigilance et notions requises

Pour réussir ce test, les élèves doivent maîtriser plusieurs domaines :

• Calcul numérique : Priorités opératoires (fractions) et manipulation de formules littérales.
• Proportionnalité et Pourcentages : Taux d'évolution, coefficient multiplicateur et prix initial.
• Géométrie repérée : Calcul d'un coefficient directeur $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ et équation de droite.
• Fonctions : Calcul d'images, recherche d'antécédents (notamment pour les polynômes du second degré) et lecture de paramètres statistiques (moyenne, écart-type).

Correction Détaillée

Voici les éléments de résolution pour chaque question :

• Q1 : $A = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} - \frac{4}{6} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$. Réponse b.
• Q2 : Prix d'un croissant : $6 / 4 = 1,5$ €. Pour 10 : $1,5 \times 10 = 15$ €. Réponse d.
• Q3 : Doubler revient à multiplier par $2$, soit une hausse de $100\%$. Réponse b.
• Q4 : Soit $x$ le prix initial. $1,10x = 110$ donc $x = 100$. L'augmentation est de $110 - 100 = 10$ €. Réponse c.
• Q5 : $1000$ mL pèsent $900$ g. $750$ mL pèsent $(750/1000) \times 900 = 675$ g = $0,675$ kg. Réponse b.
• Q6 : $m = (106 - 100) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2$. Réponse a.
• Q7 : L'équation est $y = -0,1x + 4$. Pour $x=1$, $y = -0,1(1) + 4 = 3,9$. Réponse b.
• Q8 : $(x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$. Réponse c.
• Q9 : $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \iff 3V = \pi r^2 h \iff h = \frac{3V}{\pi r^2}$. Réponse d.
• Q10 : $f(-1) = -2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -2 - 3 + 1 = -4$. Réponse d.
• Q11 : On teste $f(1) = 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0$. Réponse a.
• Q12 : Les moyennes sont identiques ($10$). L'écart-type de B est plus grand car les valeurs sont plus dispersées ($7$ et $13$ sont plus loin de $10$ que $9$ et $11$). Réponse d.