Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice est un extrait classique du sujet de Première Enseignement Spécifique, axé sur les automatismes. L'objectif est de tester la rapidité et l'exactitude des réflexes mathématiques fondamentaux : calcul numérique, algèbre de base, statistiques et analyse graphique.

Points de vigilance et notions clés

• Priorités opératoires : Ne pas oublier que la multiplication est prioritaire sur l'addition (Question 2).
• Évolutions successives : Pour deux baisses consécutives, on multiplie les coefficients multiplicateurs : $(1 - 0,10) \times (1 - 0,20) = 0,9 \times 0,8 = 0,72$, soit une baisse globale de $28\%$.
• Identités remarquables : Le développement de $(x+2)^2$ doit être immédiat via $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
• Lecture graphique : Pour $h(x)=2$, on cherche les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation $y=2$.

Correction détaillée

Voici les solutions synthétisées pour chaque question :

• Q1 : $A-B > 0 \implies A > B$. Réponse b.
• Q2 : $C = 1/2 + 15/6 = 3/6 + 15/6 = 18/6 = 3$. Réponse d.
• Q3 : $2^5 \times 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$. Réponse a.
• Q4 : $1000 \times 1000 = 1\,000\,000$. Réponse d.
• Q5 : $x^2 + 2\times x \times 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$. Réponse a.
• Q6 : $3x - x = 3 + 5 \implies 2x = 8 \implies x = 4$. Réponse d.
• Q7 : $60 \times 0,4 = 24$. Réponse b.
• Q8 : $0,9 \times 0,8 = 0,72$. $1 - 0,72 = 0,28$ (soit $-28\%$). Réponse c.
• Q9 : Ordonnée à l'origine $b=3$, coefficient directeur $a = -2$. Réponse a.
• Q10 : $2E = mv^2 \implies v^2 = 2E/m \implies v = \sqrt{2E/m}$. Réponse b.
• Q11 : Les solutions sont $x = -2, 2, 3$. Réponse b.
• Q12 : Moyenne 1 = 11, Moyenne 2 = 12. Médiane 1 = 11, Médiane 2 = 11. Réponse c.