Analyse de l'épreuve d'automatismes
Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) composé de 12 questions indépendantes. Il s'inscrit dans la partie « Automatismes » du programme de Première Enseignement Spécifique 2025. L'objectif est de tester la rapidité et la précision du candidat sur des notions fondamentales du collège et de la classe de Seconde, indispensables pour réussir l'enseignement de spécialité.
Points de vigilance et notions requises
- Calcul numérique : Maîtriser les priorités opératoires, les fractions (tiers d'un quart) et les puissances de 10.
- Évolutions : Savoir manipuler les coefficients multiplicateurs pour des augmentations successives (attention à ne pas simplement additionner les pourcentages).
- Géométrie repérée : Identifier visuellement une droite à partir de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine.
- Analyse de fonctions : Calculer une image simple et développer une identité remarquable de type $(a-b)^2$.
- Statistiques : Distinguer clairement la moyenne (somme divisée par l'effectif) et la médiane (valeur centrale).
Correction détaillée du QCM
Question 1 : 25% de 480 correspond à $0,25 imes 480$. Comme $0,25 = rac{1}{4}$, l'opération est $ rac{1}{4} imes 480$. Réponse d.
Question 2 : Convertissons en décimaux : $A = 0,20$, $B = 0,19$ et $C = 0,21$. L'ordre croissant est donc $0,19 < 0,20 < 0,21$, soit $B < A < C$. Réponse c.
Question 3 : Comparons les valeurs : $A = 0,04$, $B = 1/32 \approx 0,031$, $C = 0,05$, $D = 1/27 \approx 0,037$. La valeur maximale est 0,05. Réponse c.
Question 4 : Une hausse de 10% correspond à un coefficient de 1,1. Deux hausses successives donnent $1,1 imes 1,1 = 1,21$. Cela correspond à une augmentation globale de 21%. Réponse d.
Question 5 : Le tiers d'un quart se traduit par $ rac{1}{3} imes rac{1}{4} = rac{1}{12}$. Réponse d.
Question 6 : $A = 10 + 0,1 + 0,001 = 10,101$. Réponse c.
Question 7 : $10^{-10}$ est un nombre extrêmement petit (0,0000000001). Ajouté à $10^{10}$, il ne modifie quasiment pas l'ordre de grandeur. $A \approx 10^{10}$. Réponse c.
Question 8 : 100 minutes = $ rac{100}{60}$ heures = $ rac{10}{6}$ heures = $ rac{5}{3}$ d'heure. Réponse c.
Question 9 : La droite $D$ monte (coefficient directeur positif) et coupe l'axe des ordonnées en dessous de 0 (ordonnée à l'origine négative). Seule l'équation $y = x - 3$ convient. Réponse b.
Question 10 : $f(3) = 7 - rac{1}{2}(3 - 3)^2 = 7 - rac{1}{2}(0)^2 = 7$. Réponse c.
Question 11 : En utilisant l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, on obtient $x^2 - 2 imes x imes 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$. Réponse d.
Question 12 : Pour la série A, la médiane est 2 et la moyenne est 2. Pour la série B, la médiane est 2 (valeur centrale) mais la moyenne est environ 34. Les séries ont la même médiane mais pas la même moyenne. Réponse c.