Analyse de l'énoncé

Cet exercice d'automatismes, extrait du sujet Antilles 2026 pour la classe de Première Enseignement Spécifique, balaie un large spectre de compétences fondamentales acquises au collège et en classe de Seconde. L'objectif est d'évaluer la fluidité de l'élève sur des calculs de base, la lecture graphique et la manipulation de formules usuelles. Le format QCM sans retrait de points pour les mauvaises réponses encourage la tentative, mais la précision reste de mise pour assurer les 10 points souvent alloués à cette partie.

Points de vigilance (notions de cours requises)

• Calcul fractionnaire : Il est impératif de réduire au même dénominateur avant d'additionner ou de soustraire.
• Fonctions affines : Reconnaître l'équation réduite $y = ax + b$ et interpréter graphiquement le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$.
• Proportionnalité et grandeurs : Savoir convertir le temps (2h30min = 2,5h) pour appliquer la formule de la vitesse $v = d/t$.
• Pourcentages : Maîtriser le passage par le coefficient multiplicateur ($1 + r$) pour les augmentations.
• Identités remarquables : Ne pas oublier le double produit dans le développement de $(a-b)^2$.

Correction détaillée

Question 1 : $\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$. La réponse correcte est la c.

Question 2 : Une droite représente une fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$. Seule la fonction $f(x) = \frac{5}{2}x - 5$ correspond à ce type. La réponse correcte est la a.

Question 3 : L'équation est $y = -\frac{1}{2}x + 1$. L'ordonnée à l'origine est 1 (la droite coupe l'axe des ordonnées en 1). Le coefficient directeur est $-1/2$ (la droite descend). Graphiquement, seule $(d_4)$ passe par $(0;1)$ et $(2;0)$. La réponse correcte est la d.

Question 4 : $d = v \times t$. Ici $v = 60$ km/h et $t = 2,5$ h (car 30 min = 0,5 h). $d = 60 \times 2,5 = 150$ km. La réponse correcte est la a.

Question 5 : Augmenter de 20% revient à multiplier par $1 + \frac{20}{100} = 1,2$. Le nouveau prix est $200 \times 1,2$. La réponse correcte est la c.

Question 6 : On utilise $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Soit $(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$. La réponse correcte est la c.

Question 7 : $R = \frac{U^2}{P}$. Avec $U = 20$ et $P = 80$, on a $R = \frac{20^2}{80} = \frac{400}{80} = 5$. La réponse correcte est la d.

Question 8 : Comparons les valeurs décimales : $A = 0,125$ ; $B \approx 0,111$ ; $C \approx 0,083$ ; $D = 0,1$. Le plus petit est $C$. La réponse correcte est la c.