Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet extrait du sujet de Métropole 2026 pour la Première Enseignement Spécifique constitue un excellent test de réactivité. Les questions d'automatismes visent à vérifier la maîtrise des concepts fondamentaux sans l'aide de la calculatrice. L'enjeu est double : précision et rapidité.

Points de vigilance et notions de cours

• Calcul numérique et pourcentages : Il est crucial de connaître les équivalences fractions-décimaux (2/5 = 0,4) et de ne pas tomber dans le piège classique des évolutions successives. Rappelez-vous : une baisse de 10% suivie d'une hausse de 10% ne revient pas au prix initial.
• Lecture graphique : L'antécédent de 3 se lit sur l'axe des abscisses (x) en partant de la valeur 3 sur l'axe des ordonnées (y).
• Géométrie repérée : La formule du coefficient directeur entre deux points \(A(x_A ; y_A)\) et \(B(x_B ; y_B)\) est \(m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\). Une erreur de signe est vite arrivée avec les coordonnées négatives.
• Statistiques : Pour la médiane, l'ordre croissant des données est obligatoire avant toute analyse.

Correction détaillée et guide de résolution

Question 5 (Évolutions) : Le prix subit deux variations. \(CM_1 = 1 - 0,10 = 0,90\) et \(CM_2 = 1 + 0,10 = 1,10\). Le coefficient global est \(0,9 \times 1,1 = 0,99\). Le prix final est \(50 \times 0,99 = 49,50\) €. Réponse A.

Question 6 (Second degré) : Pour calculer l'ordonnée du point d'abscisse -1, on évalue la fonction : \(y = 2(-1)^2 - (-1) + 3\). Attention aux priorités : \(2(1) + 1 + 3 = 6\). Le point est \(D(-1 ; 6)\). Réponse D.

Question 7 (Coefficient directeur) : \(m = \frac{4 - 2}{-3 - (-1)} = \frac{2}{-3 + 1} = \frac{2}{-2} = -1\). Réponse B.

Question 8 (Médiane) : Série triée : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5. L'effectif est de 6 (pair). La médiane est la moyenne entre la 3ème (3) et la 4ème valeur (3), soit 3. Réponse B.