Le bac S 2013 en Inde (Pondichéry) : une épreuve complète et équilibrée

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2013 en Inde (Pondichéry) dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en quatre exercices, dont un exercice de spécialité. Elle combine physique moderne, chimie organique, mécanique et acoustique, et fait une large place à l'exploitation de documents : textes scientifiques, graphiques, spectres et un texte historique de Galilée. Le sujet appartient à l'ancien programme, mais il reste un excellent entraînement aux compétences toujours évaluées : extraire une information, choisir un modèle, mener un calcul juste et rédiger une justification complète.

La répartition des points est inégale : l'exercice de chimie sur l'ibuprofène pèse 9,5 points à lui seul, soit presque la moitié de la note. Le traiter avec méthode est donc décisif. Les trois autres exercices valent 5,5, 5 et 5 points et se traitent chacun en 50 minutes environ.

Exercice 1 : protons énergétiques (5,5 points)

Le premier exercice suit le proton du noyau jusqu'à l'hôpital. Il demande d'abord de justifier, à l'aide d'un document, que l'interaction forte est attractive et plus intense que l'interaction électrique, puis de calculer la charge d'un quark up : 2q_u − e/3 = e donne q_u = +2e/3.

Énergie, ondes de matière et relativité

À 10 % de la célérité de la lumière, l'énergie cinétique classique vaut 7,5 × 10^-13 J, soit 4,7 MeV. Les protons cosmiques les plus énergétiques ont au moins 100 MeV, plus de 20 fois cette limite : ils sont relativistes. On compare ici des énergies, car la formule classique de la vitesse ne s'applique plus. Viennent ensuite la quantité de mouvement p = 5,0 × 10^-20 kg·m·s^-1 et la longueur d'onde de de Broglie λ = 1,3 × 10^-14 m. La question la plus riche porte sur les muons : avec v = 0,9997c, le facteur de Lorentz vaut environ 40,83 et la durée de vie dilatée atteint 90 µs, plus que les 67 µs de la traversée de l'atmosphère. Le piège est de comparer la durée propre de 2,2 µs à une durée mesurée dans le référentiel terrestre.

La protonthérapie

La lecture du pic de Bragg place la tumeur vers 15,5 cm de profondeur. Pour comparer protons et photons, deux arguments distincts sont attendus : la dose maximale des protons est déposée dans la tumeur, et les tissus sains sont épargnés avant et surtout après le pic, où la dose devient nulle.

Les pièges de l'exercice 1

Trois erreurs reviennent souvent. La première est d'oublier le carré sur la vitesse dans l'énergie cinétique, ou de multiplier par 1,602 × 10^-13 au lieu de diviser pour passer en MeV : un résultat de l'ordre de 10^-25 MeV doit alerter. La deuxième est de calculer la vitesse des protons cosmiques avec la formule classique, alors que l'argument attendu compare des énergies. La troisième concerne les muons : seules deux durées mesurées par le même observateur peuvent être comparées. Pensez aussi à garder la valeur non arrondie de la calculatrice entre deux calculs enchaînés, et à donner deux chiffres significatifs, comme la donnée « 10 % ».

Exercice 2 : molécule d'ibuprofène (9,5 points)

Cet exercice, prévu pour 1 h 30, couvre structure, spectroscopie, synthèse et dosage.

Structure et spectres

On entoure le groupe carboxyle −COOH entier, on repère l'unique carbone asymétrique, responsable de la chiralité, et on rappelle que des énantiomères sont images l'un de l'autre dans un miroir et non superposables. La représentation de Cram se complète en plaçant −H et −COOH. En infrarouge, la bande fine vers 1700 cm^-1 correspond à C=O et la bande large vers 3000 cm^-1 à O−H de l'acide. En RMN, le singulet vers 12 ppm est celui de l'hydrogène du carboxyle, sans voisin ; le doublet vers 1 ppm, d'intégration six fois plus grande, correspond aux deux groupes −CH₃ de l'isobutyle, dont le seul voisin est l'hydrogène du CH.

Synthèse et chimie verte

La conservation des éléments donne C₁₀H₁₄ pour la molécule de départ. L'étape 2 est une addition sur la liaison C=O, dont le carbone, porteur d'une charge partielle δ+, est un site accepteur. L'utilisation atomique du procédé Boots vaut 0,4004, soit environ 40 %, à condition de compter le coefficient 2 devant l'eau. Le procédé BHC, à 77 %, produit moins de déchets.

Titrage d'un comprimé

L'éthanol extrait l'ibuprofène en laissant les excipients, retenus par filtration. Le titrage par la soude, avec la phénolphtaléine qui passe de l'incolore au rose, donne m = c_BV_EM = 396 mg, soit un écart relatif de −1,0 % avec les 400 mg de l'étiquette : le dosage confirme l'indication.

Les pièges de l'exercice 2

En spectroscopie, l'axe des nombres d'onde d'un spectre infrarouge est gradué de droite à gauche, et une attribution de bande se justifie par trois critères : nombre d'onde, largeur et intensité. En RMN, les protons équivalents ne se couplent pas entre eux : les six hydrogènes des deux −CH₃ ne se comptent pas comme voisins. Le −CH₃ proche du carboxyle a un autre environnement et donne son propre signal, d'aire trois fois celle du signal (g). Dans le dosage, le volume de 100 mL de la solution S ne sert pas au calcul puisque toute la solution est titrée, et V_E doit être converti en litres. Enfin, l'écart relatif garde son signe, car la définition du sujet n'utilise pas de valeur absolue.

Exercice 3 : pendule simple (5 points)

Le troisième exercice s'ouvre sur un texte de Galilée comparant un pendule en plomb et un pendule en liège.

Analyse du texte

Il faut y relever les expressions désignant une oscillation et la position d'équilibre, puis justifier, citations à l'appui, que la masse n'influe pas sur la période, que le plomb est moins sensible aux frottements que le liège et que les frottements diminuent l'amplitude sans modifier la période. Avec des fils très fins de 2,3 m, le modèle du pendule simple s'applique et T = 2π√(ℓ/g) = 3,0 s.

Pesanteur apparente

Une force magnétique constante et verticale, ajoutée au poids, simule une pesanteur différente : dirigée vers le bas, elle l'augmente et la période diminue ; dirigée vers le haut, elle la diminue. Pour mesurer précisément la période, on chronomètre un grand nombre d'oscillations. Un pendule de 0,50 m qui oscille avec une période de 1,5 s au lieu de 1,4 s révèle une pesanteur affaiblie, et g_app = 4π²ℓ/T² = 8,8 m·s^-2.

Les pièges de l'exercice 3

Une justification « par la formule » ne remplace pas une citation du texte quand la question demande de s'appuyer sur le document. Il ne faut pas non plus confondre amplitude et période : les frottements font diminuer la première, pas la seconde. Pour dire si la pesanteur a augmenté ou diminué, une valeur de comparaison est indispensable, ici la période sans courant calculée avec g = 9,81 m·s^-2. En isolant g_app, on n'oublie le carré ni sur T ni sur 2π, et on contrôle l'unité finale.

Exercice 4 de spécialité : clarinettiste voyageur (5 points)

Ce dernier exercice concerne les élèves de spécialité physique-chimie.

Accord et tuyau sonore

L'enregistrement non sinusoïdal est celui de la clarinette, car un instrument produit un son complexe. Dix périodes mesurent 22,2 ms, d'où f = 450 Hz : l'instrument joue trop haut pour l'accord français à 442 Hz. Le modèle du tuyau sonore donne une colonne d'air de 0,192 m pour le fondamental ; pour descendre à 440 Hz aux États-Unis, il faut l'allonger d'environ 1 mm. La relation f = (2n − 1)f₁ montre que seuls les harmoniques impairs existent, puisque 2n − 1 est toujours impair.

Synthèse de documents

La synthèse finale oppose arguments scientifiques et technologiques (même son que l'ébène, pas de fente lors d'un choc climatique, dureté Brinell de 35,6 contre 22,6) et arguments sociétaux (bois rare, 96 % du bois exporté du sud-est de la Tanzanie abattu illégalement en 2005, arbres centenaires, valorisation des déchets de la production traditionnelle).

Les pièges de l'exercice 4

Le calcul de la fréquence exige une période en secondes : diviser 1 par 2,22 sans conversion ne donne pas des hertz. Pour la question des harmoniques, deux exemples numériques ne constituent pas une démonstration ; c'est le caractère toujours impair de 2n − 1 qui conclut. Dans la synthèse, recopier les documents un par un ou omettre les valeurs chiffrées coûte cher : chaque argument doit s'appuyer sur une donnée précise, comme 95 %, 35,6 contre 22,6 ou plus de cent ans.

Gestion du temps

Une répartition raisonnable consiste à consacrer environ 1 h 30 à l'exercice de chimie, puis 50 minutes à chacun des trois autres, en gardant quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, mais ne sacrifiez pas l'exercice 2 : ses questions de spectroscopie sont nombreuses et souvent rapides si le vocabulaire est maîtrisé. Les relevés dans le texte de Galilée et les lectures graphiques de l'exercice 1 rapportent des points pour peu de calcul ; la synthèse de l'exercice 4 demande en revanche un brouillon structuré, prévoyez-lui au moins 15 minutes.

Conclusion

Ce sujet récompense la régularité plus que la virtuosité : citer le bon document, annoncer le modèle utilisé, convertir les unités avant de calculer et conclure par une phrase qui répond à la question posée. Plusieurs notions abordées, comme la relativité restreinte, la RMN, la chiralité ou les harmoniques, ne figurent plus au programme actuel de la spécialité. Les méthodes, elles, restent pleinement utiles : exploitation de documents, titrage, mesure d'une période, raisonnement sur une relation entre grandeurs. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question.