L'acide butanoïque : conductimétrie et équilibre acide-base

Le deuxième exercice du bac 2023 de Polynésie (session de septembre), noté sur 5 points, porte sur l'acide butanoïque, un acide carboxylique, et sur sa réaction avec l'eau. En huit questions, il fait parcourir toute la démarche classique de terminale sur les transformations non totales : identifier les couples, construire le tableau d'avancement, exploiter une mesure de conductivité avec la loi de Kohlrausch, puis relier quotient de réaction, constante d'acidité et taux d'avancement final. Trois mélanges de concentrations différentes servent de support.

Les passages clés, question par question

Q1 à Q3 : couples et tableau d'avancement

L'acide butanoïque cède un ion hydrogène à l'eau : les couples sont C₃H₇COOH / C₃H₇COO⁻ et H₃O⁺ / H₂O. Le tableau d'avancement se remplit en expressions littérales : n_i − x pour l'acide, x pour chacun des ions, l'eau étant en excès. On en déduit qu'à l'état final les deux ions ont la même concentration, égale à x_f/V.

Q4 et Q5 : la loi de Kohlrausch

Seuls les ions conduisent le courant : σ_f = λ₁ × [C₃H₇COO⁻]_f + λ₂ × [H₃O⁺]_f. Comme les deux concentrations sont égales, on factorise et on obtient [H₃O⁺]_f = σ_f / (λ₁ + λ₂) = 14,70 / 38,58 = 0,381 mol·m⁻³, soit 0,381 mmol·L⁻¹, la valeur attendue.

Q6 : le quotient de réaction

L'eau, solvant, n'apparaît pas dans l'expression. Avec toutes les concentrations converties en mol·L⁻¹, on trouve Q_r,f = 1,51 × 10^-5, la même valeur que pour les deux autres mélanges et égale à K_a = 10^-4,82. Le commentaire attendu : le quotient final ne dépend pas de la concentration apportée, l'état final est un état d'équilibre.

Q7 et Q8 : constante d'acidité et taux d'avancement

On remplace chaque concentration par la ligne finale du tableau divisée par V, avec n_i = C × V, pour établir l'expression de K_a en fonction de x_f. Pour C = 1,0 × 10^-3 mol·L⁻¹, on résout une équation du second degré, on garde la racine positive, x_f = 1,2 × 10^-4 mol, et le taux d'avancement vaut environ 12 % : l'acide réagit peu avec l'eau, c'est un acide faible.

Les pièges à éviter

Écrire un couple dans le mauvais ordre ou attribuer à l'eau le couple H₂O / HO⁻. Faire figurer l'acide ou l'eau, molécules non chargées, dans la loi de Kohlrausch. Oublier que la concentration sort en mol·m⁻³ et ne pas écrire la conversion. Laisser les concentrations en mmol·L⁻¹ dans le quotient de réaction, ce qui donne un résultat mille fois trop grand. Confondre x_f et x_max, ou garder la racine négative de l'équation.

Nos conseils pour réussir cet exercice

Vérifiez systématiquement les unités : c'est le point faible principal de cet exercice. Rappelez-vous que C⁰ vaut 1 mol·L⁻¹, ce qui rend le quotient sans unité, et qu'à l'équilibre Q_r,f = K, une constante qui ne dépend que de la température. Pour exprimer une constante avec l'avancement, partez toujours du tableau. Le corrigé détaillé présente chaque calcul, les résultats de la calculatrice et les justifications attendues.