Voiture à hydrogène et panneaux solaires : une résolution de problème

Le quatrième exercice du bac S 2013 de Nouvelle-Calédonie est l'exercice de spécialité : il remplace l'exercice 3 pour les candidats qui ont suivi cet enseignement et vaut 5 points. Il s'agit d'une résolution de problème ouverte : une personne veut savoir si 70 m² de panneaux photovoltaïques suffisent à produire l'électricité nécessaire pour recharger en dihydrogène sa voiture, qui parcourt 20 000 km par an. Il faut rédiger un rapport argumenté et critique de vingt lignes au plus, puis présenter les calculs.

Poser le critère

Avant tout calcul, il faut écrire clairement ce que l'on compare : l'énergie électrique fournie par les panneaux en un an et l'énergie électrique nécessaire pour produire, par électrolyse de l'eau, tout le dihydrogène consommé dans l'année. Les deux énergies doivent porter sur la même durée et être exprimées dans la même unité, le joule.

Le besoin énergétique du véhicule

Avec une autonomie de 200 km, parcourir 20 000 km demande 100 pleins. Le réservoir de 110 L contient du dihydrogène comprimé à 350 bar, dont le volume molaire vaut 0,070 L/mol : un plein représente environ 1,6 × 10³ mol. Ce volume molaire, très inférieur aux valeurs habituelles, s'explique par la forte compression du gaz. L'énergie chimique d'un plein vaut n × E_m ; mais l'électrolyse n'a qu'un rendement de 60 %, donc l'énergie électrique à fournir est plus grande et s'obtient en divisant par 0,60. Sur l'année, le corrigé établit une expression littérale unique puis obtient un besoin d'environ 7,5 × 10¹⁰ J.

La production des panneaux

La puissance solaire moyenne reçue est de 200 W par mètre carré, et les cellules convertissent 20 % de cette puissance en électricité. La puissance électrique moyenne vaut donc 0,20 × 200 × 70 = 2,8 × 10³ W. Point subtil : cette puissance est une moyenne qui tient déjà compte des nuits, si bien que la durée à utiliser est l'année entière, soit 3,15 × 10⁷ s. L'énergie fournie atteint environ 8,8 × 10¹⁰ J par an.

Le piège principal concerne les rendements. Pour l'électrolyse, qui consomme plus qu'elle ne restitue, on divise par 0,60 ; pour le panneau, qui ne convertit qu'une partie de l'énergie reçue, on multiplie par 0,20. Inverser l'une de ces opérations change complètement la conclusion.

Conclure et critiquer

Le rapport des deux énergies vaut environ 1,2 : en moyenne annuelle, l'installation couvre le besoin, avec une marge d'un peu moins de 20 %. Mais un rapport critique ne s'arrête pas là. La marge est faible alors que le rendement des cellules n'est qu'un ordre de grandeur et que la puissance solaire est une moyenne : orientation, ombres, salissures ou vieillissement peuvent la faire disparaître. La production est nulle la nuit et réduite en hiver, alors que la voiture roule toute l'année : il faut stocker l'électricité ou rester raccordé au réseau. Le calcul ignore l'énergie de compression du dihydrogène à 350 bar, et le bilan carbone devrait inclure la fabrication des panneaux.

Conseils pour réussir cet exercice

Dans une résolution de problème, la démarche compte autant que le résultat. Énoncez le critère, écrivez les relations en littéral avant de remplacer par les valeurs, gardez deux chiffres significatifs comme les données, puis rédigez une conclusion nuancée qui discute les hypothèses. Le rapport doit être compréhensible par un non-spécialiste : phrases claires, résultats chiffrés, réserves argumentées.