Bac S 2020 Centres étrangers, exercice 2 : une tour énergétique
Cet exercice de 7,5 points étudie une tour de stockage d'eau chaude : la nuit, l'eau d'une cuve est chauffée grâce à l'énergie d'une usine de valorisation des déchets, et le jour elle chauffe les locaux d'une université. C'est un sujet de thermodynamique très complet, qui mobilise les modes de transfert thermique, l'énergie interne, le flux et la résistance thermiques, un bilan d'énergie, puis une étude de cohérence sur les émissions de dioxyde de carbone. Prévoyez environ 1 h 20.
Partie 1 : chauffer l'eau de la cuve
Les premières questions sont des questions de cours : citer les trois modes de transfert thermique (conduction, convection, rayonnement), puis reconnaître que l'eau, fluide, s'homogénéise principalement par convection. La question 1.3.1 attend la relation ΔU = meau ceau ΔT, valable sans changement d'état. En 1.3.2, il faut montrer que l'énergie nécessaire pour porter l'eau de 72 °C à 98 °C vaut 1,1 × 1011 J. On passe du volume à la masse avec la masse volumique, et seule la différence de température (26) intervient : inutile d'ajouter 273. Le calcul donne 1,09 × 1011 J, arrondi à deux chiffres significatifs.
Partie 2 : isoler la cuve
La laine de verre, de conductivité thermique très faible, supprime presque le transfert par conduction à travers la paroi (2.1). La question 2.2 demande un schéma des échanges sur 24 h : l'eau reçoit Q1 de l'usine la nuit, cède Q2 aux locaux le jour et Q3 à l'environnement sous forme de pertes. Chaque flèche va du corps chaud vers le corps froid. En 2.3.1, on retrouve la surface de 653 m² en additionnant la surface latérale du cylindre et un seul disque, celui du dessus : le fond repose sur le sol. Compter deux disques ou confondre rayon et diamètre sont les erreurs fréquentes.
La question 2.3.2 est le cœur calculatoire de l'exercice : trouver l'épaisseur minimale d'isolant pour que les pertes ne dépassent pas 1,0 % de l'énergie reçue sur 24 h. Il faut enchaîner trois relations : Q = φ Δt, φ = (T1 − T2)/Rth et Rth = e/(λS). Garder l'expression littérale jusqu'au bout évite les arrondis intermédiaires, et la durée doit être convertie en secondes. On obtient environ 0,13 m, soit 13 cm de laine de verre ; c'est bien un minimum, car une couche plus épaisse augmente la résistance thermique.
Partie 3 : combustion du méthane et cohérence des données
Après l'équation de combustion complète du méthane, CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O, la question 3.2 est une question ouverte : l'affirmation de 2 500 MWh récupérés par an et de 12 700 tonnes de CO2 évitées sur 20 ans est-elle cohérente ? La démarche consiste à convertir l'énergie en mégajoules, à en déduire la masse de méthane économisée, puis la masse de CO2 grâce à l'égalité des quantités de matière. On trouve environ 9,2 × 103 t sur 20 ans : même ordre de grandeur, mais un écart d'environ 28 % avec la valeur annoncée. Le corrigé discute l'origine possible de cet écart (gaz naturel qui n'est pas du méthane pur, rendement de chaudière inférieur à 1).
Conseils pour réussir
Dans un exercice d'énergie, définissez toujours le système avant d'écrire un bilan. Surveillez les unités : volume et masse, heures et secondes, kilogrammes et tonnes. Pour une question de cohérence, présentez la démarche dès la première ligne, comparez des grandeurs de même nature sur la même durée et terminez par une conclusion argumentée chiffrée : sans elle, la question n'est pas complète.