Une céramique comme réservoir d'énergie : de quoi parle l'exercice

L'exercice 1 du Bac S Amérique du Sud 2019, noté sur 6 points, s'appuie sur un matériau étonnant, le pentoxyde de trititane. Ce matériau stocke de l'énergie en passant de la forme β à la forme λ, puis la restitue sous forme de chaleur lorsqu'on exerce une pression. Le sujet mêle deux parties classiques de terminale : l'énergie transportée par la lumière, puis le bilan thermique d'un système. Il se traite en une heure environ et demande surtout de la rigueur dans les conversions d'unités.

Partie 1 : charger la céramique avec un laser

Question 1.1 : le diagramme d'énergie

Lors du stockage, le matériau reçoit de l'énergie : l'état de départ, la forme β, est placé en bas et l'état d'arrivée, la forme λ, plus haut, avec une flèche dirigée vers le haut. C'est le schéma C. Le schéma A présente lui aussi une flèche montante, mais avec les deux formes inversées : il faut lire à la fois le sens de la flèche et la position de chaque état.

Question 1.2 : l'énergie à fournir à la pastille

L'énergie volumique est donnée en joules par centimètre cube. On calcule donc le volume du cylindre en centimètres, avec le rayon de 0,650 cm et l'épaisseur de 5,00 × 10^-2 cm, ce qui conduit à 15,3 J. Deux erreurs coûtent cher ici : convertir en mètres alors que la donnée est en cm^-3, et utiliser le diamètre au lieu du rayon, ce qui rend le résultat quatre fois trop grand.

Questions 1.3 et 1.4 : le laser et les photons

La directivité du faisceau justifie l'emploi du laser : toute l'énergie se concentre sur la petite surface de la pastille. Le nombre de photons s'obtient ensuite à partir de l'énergie d'un photon, hc/λ. Avec une longueur d'onde de 410 nm, convertie en mètres, on trouve 3,15 × 10¹⁹ photons. La célérité de la lumière n'est pas fournie : elle doit être connue.

Question 1.5 : un raisonnement en ordre de grandeur

La durée minimale d'irradiation est le rapport du nombre de photons au débit. Avec le laser, on obtient un ordre de grandeur de 10^-2 s. Avec le Soleil, dont le débit est 10⁴ fois plus faible, il faut environ 3 × 10² s, soit à peu près cinq minutes. La phrase du texte sur une « courte exposition au Soleil » est donc justifiée. Comme les débits ne sont connus qu'en ordre de grandeur, un seul chiffre significatif suffit.

Partie 2 : restituer l'énergie sous forme de chaleur

Questions 2.1 et 2.2 : énergie interne et premier principe

L'énergie interne est la somme des énergies cinétiques et potentielles microscopiques des entités du système ; l'énergie cinétique d'ensemble et l'énergie potentielle de pesanteur n'en font pas partie. Le premier principe appliqué au diazote de l'enceinte isolée donne une énergie restituée de 15,1 J, à condition de convertir les 40,0 mmol en moles. On retrouve presque les 15,3 J stockés : la pastille rend pratiquement toute son énergie.

Question 2.3 : une question ouverte

Il faut poser soi-même une hypothèse sur la température ambiante, par exemple 20 °C. Chauffer 250 g d'eau jusqu'à 80 °C demande 6,27 × 10⁴ J, ce qui correspond, par proportionnalité, à environ 1,1 kg de céramique. Le commentaire attendu : la masse est importante, l'intérêt du matériau tient donc à la conservation de l'énergie sans perte, à sa restitution à la demande et à sa recharge au Soleil.

Conseils pour réussir cet exercice

Vérifiez systématiquement l'unité de chaque donnée avant de calculer, annoncez vos hypothèses dans les questions ouvertes et adaptez le nombre de chiffres significatifs à la précision des données. Certaines notions, comme les propriétés du laser, relevaient de l'ancien programme, mais les calculs d'énergie restent un excellent entraînement.