Peindre le titane au laser : un exercice de spécialité
Cet exercice de 5 points du Bac S Amérique du Sud 2019 était réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité, dans le thème des matériaux. Il se traite en une cinquantaine de minutes. Le principe : un laser chauffe la surface du titane et y forme une fine couche de dioxyde de titane dont l'épaisseur détermine la couleur perçue. L'exercice enchaîne deux questions guidées et une résolution de problème qui pèse lourd dans la note.
Question 1 : la couleur d'une couche de 46 nm
L'épaisseur de 46 nm correspond à la courbe (c) du document 2, dont l'absorbance est maximale vers 700 nm : la couche absorbe surtout le rouge. La couleur perçue est la couleur complémentaire, diamétralement opposée sur le cercle chromatique : le vert. Le piège le plus courant consiste à répondre « rouge » parce que le maximum se situe à 700 nm. Un spectre d'absorption indique les radiations retirées à la lumière blanche, pas celles que l'œil reçoit.
Question 2 : comment varie l'énergie surfacique
L'énergie reçue par une zone est le produit de la puissance par la durée d'éclairement, et l'énergie surfacique est cette énergie divisée par la surface. Si la puissance augmente, l'énergie surfacique augmente. Si la vitesse de déplacement augmente, le faisceau reste moins longtemps sur chaque zone : l'énergie surfacique diminue. La bonne méthode consiste à écrire une relation simple, puis à faire varier une seule grandeur à la fois.
Question 3 : choisir la relation et résoudre le problème
Le choix de la relation
Puisque l'énergie surfacique croît avec P et décroît avec v, la puissance doit figurer au numérateur et la vitesse au dénominateur : seule la relation ❶ convient. L'analyse dimensionnelle confirme une énergie par unité de surface, en joules par mètre carré.
La chaîne de raisonnement
Le marquage doit être jaune : la couche absorbe donc le violet, vers 400 nm, ce qui correspond à la courbe (a) et à une épaisseur de 17 nm. Sur un échantillon de 2,0 cm sur 2,0 cm, soit 4,0 × 10-4 m², la masse de dioxyde de titane à former vaut environ 27 µg, calculée avec la masse volumique fournie. La droite du document 3 donne alors une énergie surfacique d'environ 1,65 MJ/m². La relation ❶ conduit enfin à une vitesse d'environ 0,17 m/s, soit 1,7 × 102 mm/s.
La vérification de cohérence
Cette vitesse est comprise entre 80 et 350 mm/s, la plage de fonctionnement du laser du document 2 : le résultat est cohérent. Cette dernière étape fait partie de la réponse attendue, il ne faut pas l'oublier.
Les pièges à éviter
Les conversions sont décisives : 4,0 cm² valent 4,0 × 10-4 m² et non 10-2, le diamètre du faisceau doit être exprimé en mètres et l'énergie surfacique en joules par mètre carré, pas en mégajoules. Une seule conversion oubliée fausse la vitesse de plusieurs puissances de dix. La lecture graphique reste approximative : toute valeur entre 1,6 et 1,7 MJ/m² conduit à une vitesse de 0,16 ou 0,17 m/s, avec deux chiffres significatifs.
Conseils pour la résolution de problème
Remontez la chaîne à l'envers, de la couleur voulue jusqu'à la vitesse, et annoncez ce plan avant de calculer : une démarche clairement exposée est valorisée même si le calcul n'aboutit pas. Dans le programme actuel, la couleur complémentaire est vue en première et l'absorbance reste utilisée en terminale, ce qui fait de cet exercice un bon entraînement.