Un exercice de spécialité sur 5 points

L'exercice 4 du bac S 2019 Antilles-Guyane (ancien programme) est réservé aux candidats de l'enseignement de spécialité. Prévu pour environ 50 minutes, il s'appuie sur Race for water, un navire alimenté par des panneaux photovoltaïques, un kite de traction et une réserve de dihydrogène convertie en électricité par une pile à combustible. Après deux questions guidées, une résolution de problème demande si les réserves d'énergie ont retrouvé leur niveau de départ au bout de onze jours.

Question 1 : les besoins journaliers

Sans vent, le kite est inutilisable : les deux moteurs de 5 kW tournent 24 heures sur 24. Ils consomment 240 kWh par jour, auxquels s'ajoutent les 100 kWh de l'équipage, soit 340 kWh. La relation E = P × Δt donne directement des kWh si la puissance est en kW et la durée en heures : inutile de passer par les joules. Les erreurs typiques consistent à compter un seul moteur ou seulement 12 heures de fonctionnement.

Question 2 : le stock maximal d'énergie

Les quatre batteries stockent 754 kWh. Les 200 kg de dihydrogène représentent 1,0 × 10⁵ mol, à condition de convertir la masse en grammes puisque la masse molaire est en g/mol. À raison de 26 Wh par mole fournis par la pile, on obtient 2,6 × 10³ kWh. Le stock total vaut 3 354 kWh, soit environ 3 400 kWh avec deux chiffres significatifs. Le corrigé conserve la valeur 3 354 kWh dans les calculs suivants et n'arrondit qu'à la fin.

Le problème : les réserves sont-elles reconstituées ?

Poser les hypothèses

Une résolution de problème commence par des hypothèses explicites. Le corrigé retient qu'un jour de pluie, les panneaux ne produisent rien, que le kite tracte le navire pendant les 12 heures de jour dès que le vent atteint 10 nœuds, et que les conversions d'énergie se font sans perte.

Production et consommation

Un jour ensoleillé, les 500 m² de panneaux reçoivent 250 kW ; avec un rendement de 32 %, ils fournissent 80 kW, soit 960 kWh en 12 heures. Un jour de vent, les moteurs ne tournent que la nuit et la consommation tombe à 220 kWh. Oublier le rendement, compter 24 heures de soleil ou oublier que le kite reste plié la nuit sont les pièges de cette étape.

Le bilan sur onze jours

Les sept premiers jours de pluie sans vent coûtent 2 380 kWh, les deux jours de pluie avec vent 440 kWh : au soir du 29 mai, il reste 534 kWh, le navire n'a donc jamais manqué d'énergie. Le 30 mai apporte 620 kWh, le 31 mai 740 kWh. Au soir du 31 mai, les réserves atteignent 1 894 kWh, soit 56 % du stock de départ. La réponse est donc non : il manque 1 460 kWh.

Le regard critique

Les pertes négligées réduiraient encore le stock final, tandis qu'un ciel couvert laisse passer un peu de lumière. Mais l'écart est trop important pour inverser la conclusion : il faudrait encore deux à trois jours ensoleillés.

Conseils

Dans une résolution de problème, organisez votre copie : hypothèses, calculs intermédiaires nommés, bilan, conclusion qui répond à la question posée, puis regard critique. Un tableau jour par jour rend le bilan lisible. Cette forme d'exercice n'existe plus dans le programme actuel, mais les notions de puissance, d'énergie et de rendement d'une conversion restent au programme.