Des récifs coralliens artificiels : ce que demande l'exercice
L'exercice de spécialité du Bac S 2016 Métropole rattrapage, noté sur 5 points, s'appuie sur un procédé réel : une structure métallique immergée, reliée à un générateur, se recouvre de carbonate de calcium sur lequel les coraux se fixent et grandissent. L'exercice ne comporte que deux questions, mais la seconde est une véritable résolution de problème : il faut construire soi-même la chaîne de calculs qui mène de l'épaisseur du dépôt à la durée d'électrolyse, puis porter un regard critique sur le résultat.
Les passages clés, question par question
Question 1 : électrons et carbonate de calcium
Deux équations sont données. À la cathode, la réduction de l'eau produit des ions hydroxyde : deux moles d'électrons échangées donnent deux moles d'ions HO-. Ces ions sont ensuite consommés par la précipitation du carbonate de calcium, qui en utilise deux par mole de CaCO3 formée. Les ions hydroxyde font donc le lien entre les deux réactions, et la quantité d'électrons vaut le double de la quantité de carbonate de calcium. Pour 1,0 g de CaCO3, de masse molaire 100,0 g/mol, on obtient 2,0 × 10^-2 mol d'électrons.
Question 2 : la durée de l'électrolyse
Le dépôt de 2 mm d'épaisseur sur 4 m² occupe un volume de 8 × 10^-3 m³. Avec une masse volumique de 2,9 × 10^3 kg/m³, sa masse atteint 23,2 kg. La relation de la question 1 donne alors 464 mol d'électrons, soit une charge de 4,48 × 10^7 C en utilisant la charge d'une mole d'électrons, 9,65 × 10^4 C. Sous une intensité de 10 A, la durée vaut environ 4,5 × 10^6 s, c'est-à-dire environ 52 jours.
Le commentaire est attendu. Naturellement, le corail forme 2 mm de squelette en un an ; l'électrolyse dépose la même épaisseur environ 7 fois plus vite. Le texte annonce une croissance 3 à 5 fois plus rapide : l'ordre de grandeur est le même. La durée calculée est une durée minimale, car une partie des ions hydroxyde produits ne sert pas à former du carbonate de calcium.
Les pièges à éviter
Le premier piège consiste à écrire que la quantité d'électrons est égale à celle de carbonate de calcium, en ne lisant que la demi-équation de la cathode : le facteur 2 vient de la réaction de précipitation. Le second concerne les unités : l'épaisseur doit être convertie en mètres et la masse en grammes avant de diviser par la masse molaire exprimée en g/mol. Sans cette conversion, la durée est mille fois trop petite. Enfin, la tension de 3,0 V indiquée dans le texte ne sert pas : seule l'intensité fixe la charge qui circule.
Conseils pour réussir
Dans une résolution de problème, annoncez la démarche avant de calculer : volume, masse, quantité de carbonate de calcium, quantité d'électrons, charge, durée. Gardez les valeurs intermédiaires dans la calculatrice et n'arrondissez qu'à la fin. Comme l'épaisseur et la surface n'ont qu'un chiffre significatif, le résultat est un ordre de grandeur : inutile d'afficher une précision excessive. Convertir la durée en jours rend la comparaison avec la croissance naturelle immédiate, et c'est cette comparaison argumentée qui rapporte les derniers points.