Un smartphone en TP : quatre expériences, quatre chapitres

Le deuxième exercice du bac S 2017 Inde (Pondichéry) est le plus long de l'épreuve : 9 points, prévus pour environ 1 h 30. Son fil conducteur est original : le smartphone devient un instrument de laboratoire. L'exercice enchaîne quatre parties indépendantes, qui balayent les interférences lumineuses, le codage numérique et la transmission de l'information, le pendule simple et le dosage par étalonnage. Il récompense surtout la rigueur dans les conversions d'unités.

Partie 1 : l'écran du smartphone comme réseau

Un laser réfléchi par l'écran donne une figure de taches régulièrement espacées : c'est une figure d'interférences, qui met en jeu le comportement ondulatoire de la lumière (1.1). En 1.2, on mesure plusieurs interfranges sur la photographie, 6 intervalles entre 130,2 cm et 137,8 cm, soit une interfrange de 1,27 cm. La relation fournie donne une distance entre pixels de 8,5 × 10^-5 m, soit 85 µm. Piège : une tache manque dans la rangée, mais elle compte pour un intervalle. En 1.3, la longueur de l'écran divisée par 1280 pixels donne 83 µm : l'écart d'environ 2 % rend les résultats cohérents.

Partie 2 : vidéo, Bluetooth et débit

La taille d'une vidéo non compressée se calcule pixel par pixel : 3 octets par pixel, 720 × 480 pixels, 600 images, soit environ 622 Mo (2.1). Oublier la conversion des bits en octets donne une taille 8 fois trop grande. En 2.2, la fréquence de 2,4 GHz conduit à une longueur d'onde d'environ 0,13 m : les ondes Bluetooth appartiennent aux micro-ondes. Le spectre est gradué en longueur d'onde, il faut donc calculer celle-ci. En 2.3, le fichier compressé de 9,1 Mo, transmis à 24 Mbit/s, demande au minimum 3,0 s : là encore, la conversion mégaoctets-mégabits est indispensable.

Partie 3 : la période du pendule

Par analyse dimensionnelle, seule la relation T = 2π √(L/g) est homogène à une durée (3.1). On remplace chaque grandeur par son unité de base et on simplifie. En 3.2, une oscillation complète dure 34 intervalles entre images, à 30 images par seconde, soit une période de 1,13 s, d'où une longueur de fil de 0,32 m. Le piège : entre les images 16 et 50, le pendule repasse une fois par l'équilibre en sens inverse, ce n'est pas une demi-période.

Partie 4 : doser un antiseptique avec l'appareil photo

La dilution de la solution mère d'un facteur 5 se réalise avec une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 50,0 mL (4.1) ; le protocole doit être rédigé avec précision. Un octet codant 256 valeurs, chaque sous-pixel va de 0 à 255 (4.2). Le sous-pixel vert est choisi car le permanganate absorbe surtout vers 525 nm, dans le vert (4.3). Enfin, en 4.4, la droite d'étalonnage donne une concentration de 3,1 × 10^-5 mol/L pour l'antiseptique, soit environ 0,5 mg de permanganate pour 100 mL : la teneur a été divisée par deux par rapport à l'ancienne notice.

Conseils pour réussir cet exercice

Les parties sont indépendantes : ne restez pas bloqué sur l'une d'elles. Écrivez systématiquement les conversions (nm en m, GHz en Hz, octets en bits), mesurez plusieurs intervalles plutôt qu'un seul, et terminez chaque calcul par une phrase de conclusion qui répond à la question posée.