Solar Impulse 2 : une résolution de problème de spécialité au bac S 2015 Inde

Le quatrième exercice de l'épreuve de Pondichéry 2015 était réservé aux candidats de spécialité physique-chimie, à la place de l'exercice 3. Il vaut 5 points et demande environ 50 minutes. Il prend la forme d'une résolution de problème : à partir de documents sur l'avion solaire Solar Impulse 2, il faut vérifier que le nombre de cellules photovoltaïques et la capacité des batteries suffisent à lui assurer une autonomie de 24 heures, puis porter un regard critique sur le résultat. Aucune question intermédiaire ne guide le candidat : c'est à lui de construire la démarche.

Les étapes clés de la démarche

Poser les conditions

L'avion vole 24 heures sans carburant si deux conditions sont réunies : sur une journée, les cellules produisent au moins l'énergie consommée par les moteurs, et les batteries stockent assez d'énergie pour la nuit tout en pouvant être rechargées le jour. Travailler en wattheures simplifie les calculs, avec E = P × Δt, la puissance en watts et la durée en heures.

Énergie produite et énergie consommée

Plus de 17 000 cellules carrées de 12,5 cm de côté couvrent au moins 266 m². Avec une puissance solaire moyenne de 250 W par mètre carré et un rendement de 23 %, la puissance électrique moyenne atteint environ 1,5 × 10⁴ W, soit 3,7 × 10⁵ Wh en 24 heures. Les moteurs développent en moyenne 15 CV, soit 1,1 × 10⁴ W avec 1 CV = 736 W, et consomment 2,6 × 10⁵ Wh par jour. La production dépasse la consommation : le nombre de cellules est suffisant.

La nuit et la recharge

Les 633 kg de batteries, à 260 Wh par kilogramme, stockent environ 1,6 × 10⁵ Wh. En supposant une nuit de 12 heures, les moteurs ont besoin de 1,3 × 10⁵ Wh : les batteries suffisent, et elles tiendraient environ 15 heures. Le jour, une fois les moteurs alimentés, le surplus de production, environ 2,3 × 10⁵ Wh, dépasse la capacité des batteries : elles sont de nouveau pleines au coucher du Soleil et le cycle peut recommencer.

Le regard critique

Le jury attend une discussion des hypothèses. Les 250 W par mètre carré sont donnés au voisinage du sol ; en altitude, au-dessus des nuages, la puissance reçue est plus grande, et le nombre de cellules est un minimum : la production est sous-estimée. À l'inverse, les cellules du fuselage ne sont pas horizontales et la charge des batteries s'accompagne de pertes. La durée de la nuit varie avec la saison et la latitude. Enfin, à pleine puissance, 70 CV, les moteurs consomment plus de trois fois la production moyenne : ce régime ne peut être que bref.

Pièges et conseils

Comparer seulement production et consommation sur 24 heures ne suffit pas : la nuit, les cellules ne produisent rien, et c'est la vérification des batteries qui complète la réponse. Convertissez 12,5 cm en 0,125 m avant de calculer la surface. Annoncez chaque hypothèse avant le calcul qui l'utilise, concluez par une comparaison chiffrée et indiquez dans quel sens chaque hypothèse déplace le résultat. Une démarche claire et complète est valorisée, même si un calcul est faux.