Du photon au fichier : l'image numérique d'un smartphone

Le premier exercice du Bac S 2015 Nouvelle-Calédonie vaut 6 points, soit environ une heure de travail. Il prend pour fil conducteur l'appareil photo d'un smartphone et mobilise deux parties du programme de Terminale S de l'époque : l'énergie d'un photon et l'effet photoélectrique d'un côté, la numérisation et le codage de l'information de l'autre. Les calculs sont courts, mais chaque question demande une justification précise et une attention constante aux unités.

La chaîne de conversion (question 1.1)

Il faut compléter un schéma avec les termes d'une liste. Le rayonnement filtré arrive sur le photosite, qui le convertit par effet photoélectrique en signal analogique ; le convertisseur analogique-numérique délivre ensuite le signal numérique. Le piège classique consiste à placer « Filtre » ou « Matrice de Bayer » dans le premier cadre, alors que le rayonnement d'entrée est déjà filtré. Trois termes de la liste ne servent pas : il ne faut pas chercher à tous les placer.

La longueur d'onde maximale détectée (question 1.2)

Le capteur n'absorbe que les photons d'énergie au moins égale à 1,14 eV. Comme E = hc/λ, la plus petite énergie correspond à la plus grande longueur d'onde : λmax = hc/Emin, soit 1,09 µm, dans le proche infrarouge. Deux erreurs reviennent souvent : laisser l'énergie en électronvolts au lieu de la convertir en joules, et parler de longueur d'onde minimale. Notez aussi que la célérité de la lumière n'est pas rappelée : elle fait partie des valeurs à connaître.

La réponse spectrale du capteur (question 1.3)

La méthode efficace consiste à traduire le texte en un intervalle chiffré : le capteur doit couvrir tout le visible, de 400 à 800 nm, et le proche infrarouge jusqu'à environ 1 µm, ce que confirme la photographie d'une télécommande. On élimine ensuite les courbes une à une. Seule la figure c convient. Attention à l'axe de la figure d, gradué en micromètres.

La couleur du pixel central (question 1.4)

La composante rouge est la moyenne des quatre pixels rouges voisins (232), la verte celle des quatre verts (41), la bleue est la valeur du pixel central (209). Rouge et bleu intenses, vert faible : par synthèse additive, le pixel s'affiche en magenta. Répondre « bleu » parce que le photosite central porte un filtre bleu est l'erreur à éviter.

Stockage et qualité photo (partie 2)

Une carte de 16 Go contient environ 1,2 × 10⁴ photos de 1,3 Mo, à condition d'exprimer les deux tailles en octets. La dernière question est ouverte : avec un pouvoir séparateur de 3,0 × 10^-4 rad et une observation à 30 cm, un pixel ne doit pas dépasser 9,0 × 10^-5 m. Il faut alors environ 1667 pixels en largeur et 1278 en hauteur, ce qui écarte la définition 1600 × 1200 et conduit à choisir 2048 × 1536 pixels. L'angle est en radians : une calculatrice réglée en degrés fausse tout.

Conseils pour réussir

Convertissez systématiquement les unités avant de calculer, respectez le nombre de chiffres significatifs des données et, pour la question ouverte, présentez une démarche en étapes : critère, taille maximale d'un pixel, nombre de pixels, comparaison au tableau. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec ces étapes.