Le sujet de rattrapage de Polynésie 2015 : une épreuve variée

Le sujet de physique-chimie du Bac S de Polynésie, session de rattrapage 2015, relève de l'ancien programme de Terminale S. Il dure 3 h 30 et compte 20 points répartis en trois exercices de poids inégal : « Le muon, explorateur de volcan » (6 points), « La vitamine C » (9 points) et « Pharao, l'horloge atomique de l'espace » (5 points). Deux exercices de physique encadrent un long exercice de chimie organique et de titrage. L'ensemble demande de passer sans cesse de l'exploitation de documents au calcul, et de la justification qualitative à l'ordre de grandeur.

Plusieurs notions de ce sujet ne figurent plus au programme actuel de la spécialité : relativité restreinte, chiralité et carbones asymétriques, émission stimulée, relation de de Broglie, quantité de mouvement. Le sujet reste pourtant très formateur, car il entraîne aux compétences toujours évaluées : conversions d'unités, chiffres significatifs, spectroscopie infrarouge, titrage, incertitudes, effet Doppler et raisonnement à partir d'un texte scientifique.

Exercice 1 : le muon, explorateur de volcan (6 points)

Le premier exercice suit les muons créés dans la haute atmosphère. On commence par calculer la durée du trajet d'un muon créé à 20 km d'altitude : avec une vitesse égale à c, Δt ≈ 6,7 × 10⁻⁵ s, soit environ 67 µs. Après l'énoncé du postulat d'Einstein sur la vitesse de la lumière, la question 1.1.3 demande d'expliquer sans calcul pourquoi la détection de nombreux muons au sol prouve la dilatation des durées : le trajet dure environ 30 fois leur durée de vie propre, et sans dilatation presque aucun n'arriverait au sol.

Mécanique et facteur de Lorentz

La question 1.2 fait appel à la deuxième loi de Newton : la force magnétique, identique pour le muon, le proton et l'électron à vitesse égale, produit une accélération d'autant plus faible que la masse est grande. La courbure intermédiaire du muon place donc sa masse entre celles de l'électron et du proton. La deuxième partie exploite une expérience du CERN : avec v = 0,9994 c, le facteur de Lorentz vaut environ 28,87, ce qui justifie un temps de vie environ 30 fois plus long, et transforme 14 ou 15 tours d'anneau en 404 à 433 tours.

Radiographie de la Soufrière

La troisième partie montre qu'un muon ordinaire de 4 GeV, qui perd 2 MeV par centimètre de roche, est arrêté après environ 20 m : il ne peut pas traverser le volcan. Un calcul d'ordre de grandeur, à partir de la carte et du flux de muons, donne une énergie d'environ 5 J reçue par la Soufrière en une minute. Pour finir, un muon de 4 GeV a un facteur γ ≈ 37,86 et un rapport v/c ≈ 0,99965 ; ceux qui servent à la radiographie, plus énergétiques, sont ultra-relativistes.

Les pièges de cet exercice sont surtout des conversions : kilomètres en mètres, GeV en MeV ou en eV, surface en cm² pour un flux donné par cm². Il faut aussi garder assez de chiffres dans les calculs relativistes, sans quoi le résultat perd tout sens.

Exercice 2 : la vitamine C (9 points)

Avec 9 points, cet exercice représente près de la moitié de la note. Il commence par l'étude de la structure de l'acide L-ascorbique : deux carbones asymétriques, une molécule chirale car non superposable à son image dans un miroir, et quatre stéréoisomères au total, dont son énantiomère et deux diastéréoisomères.

Spectroscopie infrarouge

La conversion des nombres d'onde de 400 à 4000 cm⁻¹ donne des longueurs d'onde de 2,5 à 25 µm : le spectre est bien dans l'infrarouge. On y lit les bandes des liaisons O-H, entre 3200 et 3550 cm⁻¹ environ, et C=O, vers 1670 cm⁻¹. Les stéréoisomères ayant les mêmes liaisons, le spectre IR ne permet pas de les distinguer.

Synthèse industrielle

La deuxième partie suit la synthèse à partir du D-glucose, qui porte cinq groupes hydroxyle (alcools) et un groupe carbonyle en bout de chaîne (aldéhyde). Le nickel de Raney est un catalyseur hétérogène, solide alors que les réactifs sont en solution ou gazeux. L'étape (a) est une addition de dihydrogène sur la double liaison C=O, l'étape (b) une élimination qui forme une nouvelle double liaison C=O. Le site donneur de doublets est l'oxygène du groupe hydroxyle concerné, et le D-glucose et le L-sorbose sont des isomères de constitution.

Titrage et incertitude

La dernière partie porte sur le titrage d'un comprimé. Le saut de pH, centré vers pH 8, oriente vers la phénolphtaléine, le BBT bien argumenté restant acceptable. À partir de huit mesures, la moyenne vaut 14,125 mL et l'incertitude, arrondie par excès, 0,2 mL : le volume équivalent est compris entre 13,9 et 14,3 mL. La masse d'acide ascorbique se situe alors entre 489 et 503 mg, ce qui est en accord avec les 500 mg annoncés. Pour gagner en précision, on peut multiplier les titrages, repérer l'équivalence par pH-métrie ou utiliser une solution titrante plus diluée.

Les erreurs classiques sont de confondre groupe et famille, de prendre des stéréoisomères pour des isomères de constitution, d'utiliser σ(n) au lieu de σ(n-1) ou d'oublier la division par la racine du nombre de mesures.

Exercice 3 : Pharao, l'horloge atomique de l'espace (5 points)

Le dernier exercice étudie le refroidissement d'atomes de rubidium par laser. Il s'ouvre sur un diagramme de niveaux d'énergie illustrant l'absorption et l'émission spontanée, avec hν₀ = E(b) - E(a), puis sur l'émission stimulée, utilisée dans le laser. La relation p = hν/c, qui relie une grandeur de particule à une grandeur d'onde, traduit la dualité onde-particule de la lumière.

Recul d'un atome

La conservation de la quantité de mouvement du système isolé atome + photon donne la vitesse de recul V = h/(mλ) ≈ 5,9 × 10⁻³ m/s. Avec 10⁸ cycles par seconde, l'accélération vaut environ 6 × 10⁵ m/s², d'ordre de grandeur 10⁶ m/s². L'émission spontanée, dans des directions aléatoires, a un effet nul en moyenne sur la vitesse.

Effet Doppler et refroidissement

Un atome qui se rapproche d'un laser perçoit ses photons à une fréquence augmentée, voisine de ν₀ : il les absorbe et recule à l'opposé de son mouvement, tandis que les photons du laser opposé ne sont presque pas absorbés. Trois paires de lasers, selon trois directions perpendiculaires, freinent les atomes dans tout l'espace. Diminuer leur vitesse revient à réduire leur agitation thermique, donc à les refroidir.

Les méthodes transversales du sujet

Au-delà des notions propres à chaque exercice, ce sujet revient sans cesse sur quelques savoir-faire. Le premier est la conversion d'unités. Dans l'exercice 1, la distance de 20 km doit être exprimée en mètres, les GeV convertis en MeV pour calculer l'épaisseur de roche traversée, puis en électronvolts et en joules pour l'énergie apportée par le flux de muons. Dans l'exercice 2, un nombre d'onde en cm⁻¹ donne une longueur d'onde en centimètres, et les volumes en millilitres doivent passer en litres dans le calcul de la masse. Dans l'exercice 3, la longueur d'onde de 0,78 µm doit être écrite en mètres avant le calcul de la vitesse de recul.

Le deuxième savoir-faire est l'ordre de grandeur. La question 3.2 de l'exercice 1 est volontairement ouverte : il faut lire un diamètre sur une carte à l'aide de l'échelle, en déduire une surface, un nombre de muons, puis une énergie, et enfin choisir soi-même une énergie de comparaison. Le corrigé montre qu'une lecture un peu différente du diamètre ne change pas l'ordre de grandeur. Dans l'exercice 3, il faut savoir qu'une valeur de 5,9 × 10⁵ a pour ordre de grandeur 10⁶, la puissance de dix la plus proche.

Le troisième savoir-faire est la comparaison d'une mesure à une valeur de référence. Dans l'exercice 2, dire que 14,1 mL « donne à peu près 500 mg » ne suffit pas : il faut calculer une incertitude, écrire un encadrement du volume, en déduire un encadrement de la masse, puis vérifier que la valeur annoncée y appartient. C'est cette démarche complète qui est évaluée.

Le dernier savoir-faire est la rédaction des réponses qualitatives. Expliquer la dilatation des durées, la courbure d'une trajectoire, le freinage par effet Doppler ou le refroidissement des atomes demande un enchaînement logique explicite : on nomme le référentiel ou la grandeur en jeu, on énonce la loi utilisée, puis on conclut. Une réponse juste mais sans justification rapporte peu.

Gérer son temps sur cette épreuve

Le barème guide la répartition du temps : environ 1 h pour l'exercice 1, 1 h 30 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3, ce qui laisse quelques minutes de relecture. L'exercice de chimie, le plus long, contient beaucoup de questions courtes et de cours : il est souvent rentable de les traiter avec méthode, sans s'attarder sur les dessins de molécules. Le calcul d'incertitude de la question 3.2 mérite en revanche du soin, car il conditionne la conclusion. En physique, les questions qualitatives (dilatation des durées, effet Doppler, refroidissement) demandent des phrases construites : nommez le référentiel, le sens du décalage, le sens du recul. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise est souvent une bonne stratégie, à condition de bien numéroter les réponses sur la copie.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage couvre un spectre large : relativité, mécanique, chimie organique, spectroscopie, titrage avec incertitudes et physique quantique de la lumière. Même si une partie de ces notions a quitté le programme, il constitue un entraînement solide aux compétences qui comptent le jour de l'épreuve : convertir, estimer un ordre de grandeur, justifier par écrit et comparer une mesure à une valeur de référence. Le sujet officiel et le corrigé détaillé de chaque exercice sont disponibles gratuitement en PDF.