Tensioactifs : du schéma de l'ion à la concentration micellaire critique

Quatrième exercice du sujet du bac S 2014 au Liban, il est réservé aux candidats qui ont choisi la spécialité physique-chimie. Noté sur 5 points, il se traite en une cinquantaine de minutes. Il porte sur le dodécylsulfate de sodium, ou SDS, un tensioactif courant, et combine schémas, calculs de masse molaire, dilution et exploitation d'une courbe de conductivité pour déterminer la concentration micellaire critique, la CMC.

Partie 1 : un ion amphiphile

La première question demande de relier le schéma de l'ion à sa structure. Le cercle représente la tête hydrophile, le groupe -OSO3- chargé, qui a de l'affinité pour l'eau, solvant polaire. Le trait représente la longue chaîne carbonée C12H25-, apolaire, donc hydrophobe. Un ion qui possède ces deux parties est dit amphiphile.

Partie 2 : à la surface de l'eau et en micelles

La question 2.1 attend un schéma : les têtes sont dans l'eau, les chaînes dressées dans l'air, les ions serrés côte à côte. Un schéma sans légende perd des points : il faut tracer la surface et écrire « eau » et « air ». En 2.2, il faut choisir la bonne représentation d'une micelle : seul le schéma B place toutes les têtes à l'extérieur, au contact de l'eau, et toutes les chaînes regroupées au centre. Le schéma A correspondrait plutôt à des tensioactifs dans un solvant apolaire.

La question 2.3 compare le dessin à la réalité. Le nombre d'ions par micelle s'obtient en divisant la masse molaire d'une micelle, 17 kg/mol, par celle du SDS, 288 g/mol, soit environ 59, bien plus que les 8 ions dessinés. Le piège est de diviser 17 par 288 sans convertir, ce qui donne un résultat absurde.

Partie 3 : conductimétrie et CMC

La question 3.1 complète un tableau par un calcul de dilution : la quantité de SDS apportée se retrouve dans le volume total, eau plus solution versée, soit 80 mL et non 75 mL. On trouve 2,5 mmol/L, et l'on peut contrôler la formule sur une colonne déjà remplie du tableau. La question 3.2.1 identifie les axes de la courbe en comparant leurs graduations au tableau : concentration en mmol/L en abscisse, conductivité en mS/m en ordonnée.

La question 3.2.2 est la plus riche. Aux faibles concentrations, le SDS est sous forme d'ions libres et la conductivité est proportionnelle à la concentration, d'après la loi de Kohlrausch. Au-delà, les ions ajoutés s'assemblent en micelles, édifices volumineux qui conduisent moins bien le courant : la pente diminue. La rupture de pente marque l'apparition des premières micelles, c'est-à-dire la CMC.

La dernière question demande si une solution de 0,30 g de SDS dans 200 mL contient des micelles. On lit la CMC à l'intersection des deux droites, vers 6,7 mmol/L, soit environ 1,9 g/L. La solution préparée a une concentration en masse de 1,5 g/L, inférieure à la CMC : elle ne contient pas de micelles. Il faut comparer des grandeurs exprimées dans la même unité.

Conseils pour réussir cet exercice

Légendez tous vos schémas, convertissez les masses molaires dans la même unité et tracez les deux droites sur l'annexe avant de lire la CMC. Pour une question ouverte, annoncez la démarche avant les calculs.