Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Datation d'une roche lunaire - Asie-Pacifique 2026 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🌕 Quel âge a une roche rapportée de la Lune ? L'exercice 2 du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2), sur 4 points, répond grâce à la méthode rubidium-strontium.
- Reconnaître des isotopes et écrire une équation de désintégration.
- Identifier une radioactivité β-.
- Définir la demi-vie et démontrer la relation avec la constante radioactive.
- Exploiter une droite de modélisation pour dater la roche et commenter le résultat.
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Datation d'une roche lunaire par la méthode rubidium-strontium
Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Asie-Pacifique (jour 2), noté sur 4 points, porte sur la radioactivité. Il s'agit de déterminer l'âge d'une roche rapportée de la Lune grâce à la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. Les cinq premières questions sont des questions de cours, la dernière demande d'exploiter une modélisation graphique et de commenter le résultat.
Isotopes et équation de désintégration
La question 1 propose deux paires de noyaux. Deux isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de masse A différents : la bonne paire est donc strontium 86 et strontium 87, tous deux de numéro atomique 38. Le piège consiste à choisir le rubidium 86 et le strontium 86 parce qu'ils ont le même nombre de masse, alors que c'est le nombre du bas qui identifie l'élément.
La question 2 fait écrire l'équation de la désintégration du rubidium 87 en strontium 87. La méthode est toujours la même : noter la particule inconnue, puis appliquer la conservation du nombre de masse et celle du nombre de charge. On trouve A = 0 et Z = -1, c'est-à-dire un électron. La question 3 en déduit qu'il s'agit d'une radioactivité β- : dans le noyau, un neutron s'est transformé en proton.
Demi-vie et constante radioactive
La question 4 demande une définition précise du temps de demi-vie : la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents s'est désintégrée. Une erreur fréquente est de croire qu'il ne reste plus rien après deux demi-vies, alors qu'il en reste le quart. La question 5 fait démontrer λ = ln(2)/t1/2 à partir de la loi de décroissance : on écrit la loi à la date t1/2, on isole l'exponentielle, puis on applique le logarithme népérien. Il faut partir de la définition de la demi-vie et non de la formule à démontrer.
L'âge de la roche
La dernière question est la plus exigeante. La relation théorique entre les rapports isotopiques est l'équation d'une droite dont le coefficient directeur vaut exp(λtR) - 1. Par identification avec la modélisation, dont la pente vaut 0,0650, on obtient exp(λtR) = 1,0650, puis tR = ln(1,0650) × t1/2 / ln(2). Avec t1/2 = 4,88 × 1010 ans, l'âge vaut 4,43 × 109 ans, soit environ 4,4 milliards d'années. Aucune conversion en secondes n'est nécessaire, puisque la demi-vie est donnée en années. L'ordonnée à l'origine, qui représente le rapport isotopique initial, n'intervient pas dans le calcul.
Deux pièges guettent : oublier le « -1 » en identifiant directement l'exponentielle à la pente, et négliger le commentaire. Celui-ci rapporte des points : il faut comparer l'âge trouvé à celui de la Lune et de la Terre, formées il y a environ 4,5 milliards d'années, et conclure que la roche date des débuts de la Lune.
Conseils pour cet exercice
Connaissez par cœur les définitions d'isotope et de demi-vie, ainsi que les lois de conservation. Pour la dernière question, annoncez la démarche avant de calculer et donnez le résultat avec trois chiffres significatifs, comme la pente et la demi-vie. Un exercice court comme celui-ci se traite efficacement en une quarantaine de minutes si le cours est maîtrisé.