Des protons du noyau aux protons qui soignent

Ce premier exercice du bac S 2013 en Inde (Pondichéry) vaut 5,5 points et se traite en 50 minutes environ. Il s'appuie sur plusieurs documents pour suivre une même particule, le proton, à travers trois situations : sa place dans le noyau, son comportement quand il devient très rapide, puis son usage en médecine. Les calculs sont courts, mais chaque partie exige de citer le bon document et de choisir le bon modèle, classique ou relativiste.

Partie 1 : interaction forte et quarks

La question 1.1 demande de justifier par le document 1 que l'interaction forte est attractive et plus intense que l'interaction électrique. Deux arguments sont attendus : elle assure la cohésion du noyau, donc elle rapproche les nucléons, et elle l'emporte sur la répulsion électrique entre protons. Répondre sans citer le document fait perdre des points. En 1.2, la charge du proton est la somme des charges de ses trois quarks : 2q_u − e/3 = e donne q_u = +2e/3. Une vérification rapide de la somme sécurise la réponse.

Partie 2 : énergie cinétique et seuil relativiste

À v = 0,10c, le proton est encore à la limite du domaine classique, et E_c = ½ m_p v² donne 7,5 × 10^-13 J, soit 4,7 MeV après division par 1,602 × 10^-13. Les deux erreurs typiques sont l'oubli du carré sur la vitesse et la multiplication au lieu de la division lors de la conversion. En 2.2, l'argument quantitatif consiste à comparer des énergies : les protons cosmiques les plus énergétiques ont au moins 100 MeV, plus de 20 fois la limite de 4,7 MeV, donc ils sont relativistes. Calculer leur vitesse avec la formule classique serait une faute de raisonnement. Les questions 2.3 enchaînent p = m_pv = 5,0 × 10^-20 kg·m·s^-1 puis la relation de de Broglie λ = h/p = 1,3 × 10^-14 m, de l'ordre de la taille d'un noyau.

Partie 3 : les muons et la dilatation des durées

Avec v = 0,9997c, les muons dépassent largement 0,10c : ils sont relativistes. La question 3.2 est le cœur de l'exercice. Dans le référentiel terrestre, la durée de vie du muon est dilatée : Δt = γΔt₀ avec γ ≈ 40,83, soit Δt ≈ 90 µs. Cette durée dépasse les 67 µs de la traversée de l'atmosphère, mesurées par le même observateur : des muons atteignent donc le sol. Le piège est de comparer directement 2,2 µs à 67 µs, deux durées qui ne sont pas mesurées dans le même référentiel.

Partie 4 : la protonthérapie

La tumeur doit se trouver là où la dose relative est maximale, au pic de Bragg, vers 15,5 cm de profondeur sur la figure 2 (une lecture entre 15 et 16 cm est acceptée). En 4.2, il faut deux arguments distincts, appuyés sur des valeurs lues : la dose maximale des protons est déposée dans la tumeur, alors que les photons n'y déposent plus qu'environ 20 % de leur dose maximale ; et les tissus sains sont mieux épargnés, avec environ 30 % de la dose avant la tumeur et une dose nulle après le pic.

Conseils pour réussir

Annoncez toujours le modèle utilisé avant un calcul, gardez les valeurs non arrondies de la calculatrice pour enchaîner, et justifiez chaque lecture graphique en nommant la grandeur repérée. Notez enfin que la quantité de mouvement, la relation de de Broglie et la relativité restreinte ne figurent plus au programme actuel de la spécialité : l'exercice reste un très bon entraînement à l'exploitation de documents et aux conversions d'unités.