Le bac S 2012 de Métropole, session de rattrapage

Ce sujet de physique-chimie a été proposé en 2012 aux candidats de la série S lors de la session de rattrapage en Métropole, dans l'ancien programme. Il comporte quatre exercices pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30 : un exercice sur la communication dans le monde vivant (6,5 points), un exercice d'électricité sur les tubes fluorescents (5,5 points), un exercice de chimie organique sur l'arôme d'ananas (4 points) et un exercice de spécialité sur les arômes de vanille (4 points). La chimie organique occupe une place importante : esters, saponification, estérification et rendements reviennent dans trois exercices sur quatre. Le sujet est donc idéal pour consolider ce chapitre, tout en révisant les ondes, la lumière et le dipôle RC.

Les questions sont de difficulté progressive. Beaucoup relèvent du cours (définitions, équations, relations entre grandeurs), d'autres demandent une lecture de document ou de graphique, et quelques-unes exigent un raisonnement qualitatif sans calcul. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la méthode, le résultat et les pièges à éviter.

Exercice 1 : la communication chez les animaux et les végétaux

Phéromones et chimie organique

La première partie s'appuie sur les phéromones d'insectes. On identifie le groupe ester de la molécule A et le groupe hydroxyle du bombykol, puis on écrit l'hydrolyse basique de l'ester, qui donne un ion carboxylate et de l'éthanol. Cette saponification est totale. Elle ne peut pas produire le bombykol, car passer du groupe –COO– au groupe –CH₂–OH relève d'une réduction. Le calcul de quantité de matière à partir de 22,4 ng de phéromone donne n = 1,00 × 10^-10 mol et N = 6,02 × 10¹³ molécules ; un congénère qui en reçoit une sur un milliard en capte 6,02 × 10⁴, bien au-delà du seuil de détection de 10 molécules. La partie se termine par l'estérification : l'acide utilisé est l'acide éthanoïque, le chauffage et un catalyseur accélèrent la réaction, et l'anhydride éthanoïque la rend totale.

Écholocation et ondes mécaniques

La deuxième partie traite des ultrasons d'une chauve-souris. Après les définitions d'onde mécanique et d'onde longitudinale, on établit le retard de l'écho Δt = 2d/v, qui vaut 10,0 ms pour un papillon à 1,70 m. Le facteur 2 de l'aller-retour est le piège principal. Sans calcul, on justifie qu'à 0 °C la célérité diminue et que la durée de l'aller-retour augmente : on retient 10,3 ms. La longueur d'onde du signal à 200 kHz vaut 1,70 mm.

Lumière et bioluminescence

La troisième partie rappelle que la diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière et que celle-ci se propage aussi dans le vide. Sur le diagramme énergétique, l'émission correspond à une flèche descendante de E₂ vers E₁. Un écart de 2,5 eV, converti en joules, conduit à λ = 500 nm, et le spectre de bioluminescence, maximal vers 475 nm, donne une lumière bleu-vert. Les conversions d'unités (nanogrammes, kilohertz, électronvolts) sont au cœur de cet exercice.

Exercice 2 : les tubes fluorescents

La charge du condensateur

Le deuxième exercice étudie un circuit dans lequel un condensateur alimente un tube qui s'allume à 80 V et s'éteint à 30 V. On écrit u_C = q/C, u_R = R i et i = C du_C/dt, puis la loi des mailles donne l'équation différentielle RC du_C/dt + u_C = E. La vérification de la solution E(1 − e^-t/RC) demande une dérivation soignée. La tension tendrait vers E = 100 V, et la constante de temps vaut τ = RC = 36 ms.

Allumage, extinction et régime périodique

Lorsque le tube s'allume, le condensateur se décharge à travers sa faible résistance : τ' = 6,0 µs, soit un rapport τ/τ' de 6,0 × 10³. Pour mesurer τ', il faudrait une acquisition déclenchée à l'allumage, très courte et finement échantillonnée. Le tube s'éteint à 30 V, le condensateur se recharge, et le cycle recommence : le régime est périodique, ni amorti, ni sinusoïdal, ni alternatif. Avec E = 60 V, la tension d'allumage n'est jamais atteinte et le tube reste éteint.

Persistance rétinienne

La durée d'un cycle, mesurée sur deux périodes, vaut environ 45 ms. Elle est inférieure aux 50 ms de persistance rétinienne : l'observateur voit le tube allumé en permanence. Si l'on multiplie la capacité par cinq, la durée d'un cycle est multipliée par cinq et le tube clignote. Cet exercice récompense surtout la maîtrise du cours sur le dipôle RC et la lecture attentive de la courbe.

Exercice 3 : l'arôme artificiel d'ananas

De la butyrine à l'acide butanoïque

Le troisième exercice commence par la saponification de la butyrine, un corps gras, qui donne le butanoate de sodium. La partie hydrophobe de ce savon est la chaîne carbonée, la partie hydrophile le groupe carboxylate. L'ion butanoate réagit ensuite avec l'ion oxonium ; la constante d'équilibre de cette réaction vaut K = 1/K_A = 6,3 × 10⁴, ce qui la rend quasi totale. Le piège consiste à retenir la valeur de l'aide au calcul qui correspond à la réaction avec l'eau.

Estérification et rendement

Le butanoate d'éthyle est un ester obtenu à partir de l'acide butanoïque et de l'éthanol. L'estérification est lente et limitée ; on l'effectue par chauffage à reflux, avec un catalyseur qui accélère la réaction sans changer l'état final. Le mélange étant équimolaire (0,22 mol de chaque réactif), le rendement vaut 58 %. Pour augmenter la quantité maximale d'ester, on peut mettre un réactif en excès ou remplacer l'acide par un anhydride ; doubler la quantité de catalyseur ne sert à rien.

Exercice 4 de spécialité : un arôme alimentaire

Anhydride d'acide et taux d'avancement

L'exercice de spécialité prend la forme d'affirmations à déclarer vraies ou fausses. Le réactif qui transforme l'isoeugénol en acétate d'isoeugénol en libérant de l'acide éthanoïque est l'anhydride éthanoïque. Sa réaction avec un alcool est totale (taux d'avancement final égal à 1), alors que celle d'un acide carboxylique est limitée.

Hydrolyse, extraction et chromatographie

On obtient la vanilline par hydrolyse de l'acétate de vanilline en milieu acide, par chauffage à reflux ; l'éthanol joue le rôle de solvant et non de réactif. L'extraction au dichlorométhane fait passer la vanilline dans la phase organique, située en bas de l'ampoule à décanter car le dichlorométhane est plus dense que l'eau. Le rendement vaut 32 %. La chromatographie sur couche mince confirme la présence de vanilline dans la phase extraite et dans l'arôme artificiel ; la seconde tache de la phase extraite peut correspondre à de l'acétate de vanilline n'ayant pas réagi.

Les pièges transversaux du sujet

Plusieurs erreurs se retrouvent d'un exercice à l'autre. La première concerne les unités : nanogrammes à convertir en grammes, kilohertz en hertz, électronvolts en joules, kiloohms et microfarads en unités du système international. Une puissance de dix oubliée suffit à rendre faux un résultat pourtant bien posé. Prenez l'habitude d'écrire chaque grandeur avec son unité avant l'application numérique.

La deuxième erreur porte sur le vocabulaire de la chimie organique. Hydrolyse, saponification et estérification ne sont pas interchangeables : l'hydrolyse se fait avec l'eau et elle est limitée, la saponification se fait avec les ions hydroxyde et elle est totale, l'estérification est l'inverse de l'hydrolyse. De même, un catalyseur et le chauffage accélèrent une réaction sans modifier son état final, alors qu'un réactif en excès ou un anhydride augmentent la quantité maximale d'ester. Cette distinction est demandée dans les exercices 1, 3 et 4.

La troisième erreur tient à la rédaction des justifications. Pour répondre par oui ou non, il faut comparer deux grandeurs de même nature, comme le nombre de molécules reçues et le seuil de détection, ou la durée d'un cycle et la durée de persistance rétinienne. Pour une question sans calcul, on raisonne sur le sens de variation d'une grandeur. Pour un vrai ou faux justifié, on cite une donnée précise de l'énoncé : solubilité, masse volumique, équation de la réaction.

Enfin, les chiffres significatifs comptent : le corrigé garde trois chiffres dans les calculs de l'exercice 1 sur les phéromones et deux dans la plupart des autres résultats, en suivant la précision des données.

Gérer son temps sur l'épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, on peut consacrer environ 1 h 25 à l'exercice 1, 1 h 12 à l'exercice 2 et un peu moins d'une heure à chacun des deux exercices de chimie. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise pour engranger des points sans stress. Dans l'exercice 1, les trois parties sont indépendantes : si une question bloque, passez à la partie suivante. Dans l'exercice 2, les questions de cours sur le dipôle RC doivent être traitées rapidement pour garder du temps pour l'analyse de la courbe. Dans l'exercice de spécialité, ne vous attardez pas sur les vrai ou faux sans justification, mais rédigez avec soin ceux qui en demandent une.

Conclusion

Ce sujet couvre un large éventail du programme : chimie organique, équilibres acido-basiques, ondes mécaniques, quantification de l'énergie et dipôle RC. Les erreurs les plus coûteuses viennent des conversions d'unités, de la confusion entre ce qui accélère une réaction et ce qui modifie son état final, et des justifications trop vagues. En travaillant ce sujet avec le corrigé détaillé, vous révisez les méthodes qui reviennent le plus souvent à l'écrit : écrire une équation, calculer une quantité de matière et un rendement, exploiter une relation entre grandeurs et justifier une réponse à partir d'un document.